【UOJ#51】【UR #4】元旦三侠的游戏（博弈论）

【UOJ#51】【UR #4】元旦三侠的游戏（博弈论）

题面

UOJ

题解

考虑暴力，\(sg[a][b]\)记录\(sg\)函数值，显然可以从\(sg[a+1][b]\)和\(sg[a][b+1]\)推过来。
发现可以从\(sg[a][b]\)推到\(sg[a][b+1]\)的值很少，所以可以直接把这些值全部提前计算出来，这部分大概有\(\sqrt n\)个，剩下的可以推到\(sg[a+1][b]\)而不能推到\(sg[a][b+1]\)的位置可以通过\(a\)以及最大的满足\(x^b\le n\)的\(x\)直接计算出来。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
int n,m,a,b,B[35];
bool f[35000][35],vis[35000][35];
int calc(int a,int b)
{
    if(a>B[b])return true;
    if(a>B[b+1])return (B[b]-a)&1;
    if(vis[a][b])return f[a][b];
    vis[a][b]=true;
    if(!calc(a+1,b))return f[a][b]=true;
    if(!calc(a,b+1))return f[a][b]=true;
    return f[a][b]=false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=32;++i)B[i]=floor(pow(n,1.0/i)+1e-9);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        puts(calc(a,b)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}