在学数学时候喜欢思考一些数学思想，我认为只有掌握了公式推导思想才能真正达到对数学的融会贯通，而不是机械死板的背出推导方法。
在研究生的数值分析一门课中，插值法一章最重要的两个插值方法就是牛顿插值法与拉格朗日插值法。这两种方法在同阶时产生的多项式在化简以后是一样的，余项也是一样的，但是一般都写为其最典型的形式，因此只是写法形式不同。在针对变化的数据时，其各自独特的写法形式给其适合的应用场景带来了区别。牛顿插值法适用于被插的点不断增多，但是被插点本身所在的函数不变（不能改变已经插进去点的函数值）的情况，随着被插点增多，我们对函数的拟合精度也变高，这种方法可以很好的复用以前的计算结果。而拉格朗日插值法适用于在哪些点插值已经确定了（不能继续增加新的插值点），但是这些已有插值点的函数值却可以变化的情况，在这种情况下拉格朗日插值可以利用以前的计算结果。
牛顿插值法的推导是很容易理解的，首先利用各个插值节点可以求出各阶差商，差商就是对各阶导数在离散情况下的近似。这样只要两个插值点，便可以得到一个初值点和一阶差商，我们就能最简单的估计出插值函数的任何一点。但是还是有余项，只要有足够多的插值点，余项就可以不断被分解为更高阶的差商与剩余的余项。拉格朗日插值法在课本上是没有将推导原理与过程的，因此可以理解为是用牛顿插值法推导出来然后进行形式变换变为拉格朗日插值法的。通过这种形式变换达到了在特定动态数据应用场景中减少计算量的目的。