剑指offer第二版——面试题65（java）

面试题：不用加减乘除做加法

题目：

写一个函数，求两数之和，要求在函数体内不得使用+ - * /四则运算符号

思路：

以5+17=22为例，先整理在十进制下的运算步骤

    ① 各位相加，5+7=12，1+0=1

    ② 进位，10，最低位留2

    ③ 结果相加（相当于拆成5+7+10=10+2+10）10+10+2=22

在此题中，四则运算不能只用，则只能使用位运算，位运算针对二进制，因此需要把十进制下的运算规律运用到二进制中

依旧以5+17=22为例，在二进制下，5为101,17为10001，依旧分三步

    ① 各位相加：最低位1+1=2，需进位；第三位1+0=1，不需进位

    ② 进位，1，低位留0，为10+0

    ③ 结果相加 不进位时的10100和进位的10，结果为10110

方法：

考虑如何用位运算实现上述三个步骤

① 各位相加

    0+0、1+1的结果都是0，0+1、1+0的结果都是1，等同于异或的结果

② 进位

    对0+0、1+0、0+1而言，都不会产生进位，只有1+1时，会向前产生一个进位

    可想象为，两个数先做位与运算，再向左移动一位，这样，只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其他都是0

③ 相加

    相加的步骤依旧和①、②相同，直到不产生进位为止

代码：

public class Q65 {
	public static void main(String[] args) {
		int x = 999995;
		int y = 6;
		System.out.println(sum(x,y));
	}
	
	public static int sum(int x,int y) {
		if(x==0) {return y;}
		if(y==0) {return x;}
		
		// 异或步
		int xor = x^y;
		
		// 进位步
		int flag = (x&y)<<1;
		
		// 判断是否还有进位
		// 有进位则继续将各位相加结果与进位相加
		// 无进位则返回各位相加结果
		if(flag==0) {
			return xor;
		}else {
			return sum(xor, flag);
		}
	}
}