题目描述：
给定一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
分析：
1、求一个问题的最优解；
2、整体的问题的最优解是依赖各个子问题的最优解；
3、把大问题分解成若干个小问题，这些小问题之间还有互相重叠的更小的子问题；
4、为避免子问题的重复计算，我们存储子问题的最优解。从上往下分析问题，从下往上求解问题。
上面的几个条件可以看出，属于动态规划问题。
动态规划：
1、定义函数f(n)表示为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。
2、对于第一刀，我们有n-1种可能的选择，可推导出f(n)=max{f(i)*f(n-i)};
3、很明显这是一个从上至下的递归，但是这个递归存在很多重复的计算，所以使用 至下而上的动态规划，将子问题的最优解保存。
4、注意绳子剪成ix(n-i)和(n-i)xi是相同的；
5、注意不符合切割条件的输入n，以及输入为2、3长度时的结果，因为题中规定m>1。
代码如下：
/*
* 使用动态规划的思想
*/
public int fun(int length){
if(length <= 1)
return 0;
if(length == 2)
return 1;
if(length == 3)
return 2;
int[] products = new int[length + 1];
products[0] = 0;
products[1] = 1;
products[2] = 2;
products[3] = 3;
int max = 0;
for(int i = 4; i <= length; i++){
max = 0;
for(int j = 1; j <= i/2; j++){
if(products[j] * products[i-j] > max)
max = products[j] * products[i-j];
}
products[i] = max;
}
return products[length];
}贪心算法：
1、贪心算法在对问题求解时，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解；
2、选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关；
3、题目贪心策略：当n>=5时，尽可能多地剪长度为3的绳子；当剩下的绳子长度为4时，把绳子剪成两段长度为2的绳子。
代码如下：
/*
* 使用贪婪法
*/
public int fun(int length){
if(length <= 1)
return 0;
if(length == 2)
return 1;
if(length == 3)
return 2;
//尽可能多的剪长度为3的绳子
int timesOf3 = length / 3;
//当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再剪去长度为3的绳子段
//此时，更好的方法就是把绳子剪成长度为2的两段，因为2x2>1x3
if(length - timesOf3 * 3 == 1){
timesOf3--;
}
int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;
return (int) (Math.pow(3, timesOf3) * Math.pow(2, timesOf2));
}数学证明：
1、当n<5时，我们会发现，无论怎么剪切，乘积product <= n，n为4时，product最大为2*2=4；
2、当n>=5时，可以证明2(n-2)>n并且3(n-3)>n。而且3(n-3)>=2(n-2)。所以我们应该尽可能地多剪长度为3的绳子段。