蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——hdu2196 Computer（换根DP）

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题目：hdu2196.
题目大意：给定一棵 $n$个点的带边权无向树，求每一个点出发可以到达最远点的距离.
$1\leq n\leq 10^4$.

先考虑以某一个点为根，求出 $f[i][0/1]$表示以点 $i$为根的子树中 $i$出发可以到达的最大距离 $/$次大距离.

然后在通过换根DP求出 $f[i][2]$出发不进入原来 $i$子树的最大距离，注意分类讨论 $i$的父亲 $fa_i$的最大距离是否经过 $i$，若经过直接取 $f[i][2]=f[fa_i][0]+v(i,fa_i)$，否则取 $f[i][2]=f[fa_i][1]+v(i,fa_i)$.

也就是说：
$f[i][2]=v(i,fa_i)+\left\{\begin{matrix} f[fa_i][0]&f[fa_i][0]=\not{} f[i][0]+v(i,fa_i)\\ f[fa_i][1]&f[fa_i][0]=f[i][0]+v(i,fa_i) \end{matrix}\right.$

时间复杂度 $O(n)$.

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=10000,INF=(1<<30)-1;

int n;
struct side{
  int y,next,v;
}e[N*2+9];
int lin[N+9],cs;

void Ins(int x,int y,int v){e[++cs].y=y;e[cs].v=v;e[cs].next=lin[x];lin[x]=cs;}

LL dp[N+9][3],ans;

void Dfs_dp01(int k,int fa){
  dp[k][0]=dp[k][1]=0;
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^fa){
      Dfs_dp01(e[i].y,k);
      if (dp[e[i].y][0]+e[i].v>dp[k][0]) dp[k][1]=dp[k][0],dp[k][0]=dp[e[i].y][0]+e[i].v;
	  else dp[k][1]=max(dp[k][1],dp[e[i].y][0]+e[i].v);
	}
}

void Dfs_dp2(int k,int fa){
  for (int i=lin[k];i;i=e[i].next)
    if (e[i].y^fa){
      dp[e[i].y][2]=max(dp[k][2]+e[i].v,(dp[e[i].y][0]+e[i].v==dp[k][0]?dp[k][1]:dp[k][0])+e[i].v);
      Dfs_dp2(e[i].y,k);
	}
}

Abigail into(){
  for (int i=1;i<=n;++i) lin[i]=0;
  cs=0;
  int x,v;
  for (int i=2;i<=n;++i){
  	scanf("%d%d",&x,&v);
  	Ins(i,x,v);Ins(x,i,v);
  }
}

Abigail work(){
  Dfs_dp01(1,0);
  Dfs_dp2(1,0);
}

Abigail outo(){
  for (int i=1;i<=n;++i)
    printf("%lld\n",max(dp[i][0],dp[i][2]));
}

int main(){
  while (~scanf("%d",&n)){
  	into();
  	work();
  	outo();
  }
  return 0;
}