codeforces Problem-518D:Ilya and Escalator(概率dp)

传送门

题意:一共有n个人排着队，排在队首的人每一秒有p的概率上车，求过了t秒后车内的人数的期望值。

题解:用dp[i][j]表示第i秒有j个人的概率，状态转移方程为:dp[i][j]=p*dp[i-1][j-1]+(1-p)*dp[i-1][j](i<n),dp[i][j]=p*dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j](i==n);

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e3+4;
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,t;
    double p;
    scanf("%d%lf%d",&n,&p,&t);
    dp[0][0]=1;
    for(int i = 1;i <= t;++i)
    {
        for(int j = 0;j <= n;++j)
        {
            if(j==n)
            dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            else
            dp[i][j]+=(1-p)*dp[i-1][j];
            if(j)
            dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*p;
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        ans+=i*dp[t][i];
    }
    printf("%.7lf\n",ans);
    return 0;
}