CodeForces - 258D：Little Elephant and Broken Sorting（概率DP）

题意：长度为n的排列，m次交换xi, yi，每个交换x，y有50%的概率不发生，问逆序数的期望  。n, m <= 1000

思路：我们只用维护大小关系，dp[i][j]表示位置i的数比位置j的数大的概率。

那么每次交换x和y。  假设x<y，那么区间就有三种:  [1,x-1]，[x+1,y-1]， [y+1,N]， 不难证明这三个区间和xy处的逆序对关系变为二者和的一半。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=1010;
double dp[maxn][maxn],ans; int a[maxn];
int main()
{
    int N,M,x,y; scanf("%d%d",&N,&M);
    rep(i,1,N) scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,N)
     rep(j,1,N)
      dp[i][j]=a[i]>a[j];
    rep(i,1,M){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        rep(j,1,N){
            if(j==x||j==y) continue;
            dp[j][x]=dp[j][y]=(dp[j][x]+dp[j][y])/2;
            dp[x][j]=dp[y][j]=(dp[x][j]+dp[y][j])/2;
        }
        dp[x][y]=dp[y][x]=0.5;
    }
    rep(i,1,N) rep(j,i+1,N) ans+=dp[i][j];
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}