6902 Vani和Cl2捉迷藏 0x60「图论」例题
描述
Vani和cl2在一片树林里捉迷藏。这片树林里有N座房子，M条有向道路，组成了一张有向无环图。N≤200，M≤30000。
树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人是能够相互望见的。
现在cl2要在这N座房子里选择K座作为藏身点，同时Vani也专挑cl2作为藏身点的房子进去寻找，为了避免被Vani看见，cl2要求这K个藏身点的任意两个之间都没有路径相连。
为了让Vani更难找到自己，cl2想知道最多能选出多少个藏身点。
输入格式
输入数据的第一行是两个整数N和M。接下来M行，每行两个整数 x,y，表示一条从 x 到 y 的有向道路。
输出格式
输出一个整数K，表示最多能选取的藏身点个数。
在第二行输出 K 个空格分开的整数，表示选择的藏身点编号。如果有多个方案，输出任意一个即可。编号的输出顺序任意。
样例输入
7 5 1 2 3 2 2 4 4 5 4 6
样例输出
3 1 3 7
数据范围与约定
- 对于20% 的数据，N≤10，M<=20。
对于60% 的数据, N≤100，M<=1000。
对于100% 的数据，N≤200，M<=30000，1<=x,y<=N。
本题校验器(SPJ)
01 |
#include <iostream> |
02 |
#include <cstdio> |
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#include <cstring> |
04 |
#include <algorithm> |
05 |
#include <vector> |
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using namespace std; |
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//一些定义 |
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const int ACCEPT = 0; |
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const int WRONG_ANSWER = 1; |
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//fstd 标准输出 fout 选手输出 fin 标准输入 |
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FILE *fstd,*fout,*fin; |
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int n, m, ans, val; |
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bool v[210], f[210]; |
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vector<int> ver[210]; |
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bool dfs(int x) { |
17 |
f[x] = 1; |
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if (v[x]) return true; |
19 |
for (int i = 0; i < ver[x].size(); i++) { |
20 |
int y = ver[x][i]; |
21 |
if (f[y]) continue; |
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if (dfs(y)) return true; |
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} |
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return false; |
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} |
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//执行比较操作。 |
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bool DoCompare(){ |
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fscanf(fin, "%d%d", &n, &m); |
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for (int i = 1; i <= m; i++) { |
31 |
int x, y; |
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fscanf(fin, "%d%d", &x, &y); |
33 |
ver[x].push_back(y); |
34 |
} |
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fscanf(fstd, "%d", &ans); |
36 |
fscanf(fout, "%d", &val); |
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// 答案不对 |
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if (val != ans) return false; |
39 |
for (int i = 1; i <= ans; i++) { |
40 |
int x; fscanf(fout, "%d", &x); |
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// 输出的藏身点不合法或有重复 |
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if (x < 1 || x > n || v[x]) return false; |
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v[x] = 1; |
44 |
} |
45 |
for (int i = 1; i <= n; i++) { |
46 |
if (!v[i]) continue; |
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memset(f, 0, sizeof(f)); |
48 |
v[i] = 0; |
49 |
// 能看到别的点 |
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if (dfs(i)) return false; |
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v[i] = 1; |
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} |
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return true; |
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} |
55 |
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int main(int argc, char* argv[]) |
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{ |
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if(argc!=4){ |
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printf("参数不足 %d",argc); |
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return -1; |
61 |
} |
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//打开文件 |
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if(NULL==(fstd=fopen(argv[1],"r"))){ |
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return -1; |
66 |
} |
67 |
if(NULL==(fout=fopen(argv[2],"r"))){ |
68 |
return -1; |
69 |
} |
70 |
if(NULL==(fin=fopen(argv[3],"r"))){ |
71 |
return -1; |
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} |
73 |
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if(DoCompare()){ |
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return ACCEPT; |
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}else{ |
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return WRONG_ANSWER; |
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} |
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} |
题解
藏身点个数等于最小路径可重复点覆盖包含的路径条数。只需传递闭包，拆点跑二分图最大匹配，用点数减去它就行了。
证明见《进阶》，是一个利用了反证法的构造。
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-') w=-w;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) data=data*10+ch-'0';
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
co int N=201;
bool cl[N][N];
int match[N],n,m;
bool vis[N],succ[N];
int hide[N];
bool dfs(int x){
for(int i=1;i<=n;++i)
if(cl[x][i]&&!vis[i]){
vis[i]=1;
if(!match[i]||dfs(match[i])){
match[i]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main(){
read(n),read(m);
while(m--) cl[read<int>()][read<int>()]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) cl[i][i]=1;
for(int k=1;k<=n;++k)
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
cl[i][j]|=cl[i][k]&cl[k][j];
for(int i=1;i<=n;++i) cl[i][i]=0;
// Maximum Matching on Split Bipartite Graph
int ans=n;
for(int i=1;i<=n;++i){
memset(vis,0,sizeof vis);
ans-=dfs(i);
}
printf("%d\n",ans);
for(int i=1;i<=n;++i) succ[match[i]]=1;
for(int i=1,k=0;i<=n;++i)
if(!succ[i]) hide[++k]=i;
memset(vis,0,sizeof vis);
for(bool modify=1;modify;){
modify=0;
for(int i=1;i<=ans;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
if(cl[hide[i]][j]) vis[j]=1;
for(int i=1;i<=ans;++i)
if(vis[hide[i]]){
modify=1;
while(vis[hide[i]]) hide[i]=match[hide[i]];
}
}
for(int i=1;i<=ans;++i) printf("%d ",hide[i]);
return 0;
}