题面

Description

Jiajia和Wind是一对恩爱的夫妻，并且他们有很多孩子。

某天，Jiajia、Wind和孩子们决定在家里玩捉迷藏游戏。

他们的家很大且构造很奇特，由N个屋子和N-1条双向走廊组成，

这N-1条走廊的分布使得任意两个屋子都互相可达。

游戏是这样进行的，孩子们负责躲藏，Jiajia负责找，而Wind负责操纵这N个屋子的灯。

在起初的时候，所有的灯都没有被打开。

每一次，孩子们只会躲藏在没有开灯的房间中，

但是为了增加刺激性，孩子们会要求打开某个房间的电灯或者关闭某个房间的电灯。

为了评估某一次游戏的复杂性，

Jiajia希望知道可能的最远的两个孩子的距离（即最远的两个关灯房间的距离）。

我们将以如下形式定义每一种操作：

Input

输入文件hide.in第一行包含一个整数N，表示房间的个数，房间将被编号为1,2,3…N的整数。

接下来N-1行每行两个整数a, b，表示房间a与房间b之间有一条走廊相连。

接下来一行包含一个整数Q，表示操作次数。.

接着Q行，每行一个操作，如上文所示。

Output

对于每一个操作Game，输出一个非负整数到hide.out，表示最远的两个关灯房间的距离。

若只有一个房间是关着灯的，输出0；若所有房间的灯都开着，输出-1。

Sample Input

1 2

2 3

3 4

3 5

3 6

6 7

6 8

C 1

C 2

C 1

Sample Output

Hint

对于20%的数据，N≤50, Q≤100；

对于60%的数据，N≤3000, Q≤10000；

对于100%的数据，N≤100000, Q≤500000。

题目分析

动态询问多组点对信息，所以使用动态点分治。

根据点分治的基本思路，

对于一个重心，我们通常记录经过重心的路径来统计答案。

这里我们沿用这种思路，设亮着的房间为白点，黑着的房间为黑点。

对于某个重心\(w\)，记录每个子树\(v\)中的黑点到\(w\)的最长链（每个子树只能贡献一个，避免重复）。

计算该重心对答案的贡献时直接取堆\(c[w]\)中的最大值+次大值即可。

由于有删除操作，我们要能够迅速更新最长链的方法。

于是，我们对每个节点\(v\)，再开一个堆\(up\)，记录以\(v\)为根的子树到\(v\)的\(parent\)的最长链。

注意：

上面的\(parent\)指的是点分树上的父亲。

然后再维护一个\(ans\)堆记录答案。

还有一个注意事项，由于要支持堆中的删除操作，需要额外建一个堆维护删除信息。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=100005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int h[N],cnt;
struct Edge{int to,next;}g[N<<1];
void AddEdge(int x,int y){g[++cnt].to=y,g[cnt].next=h[x],h[x]=cnt;}

int fa[N],dep[N];
int size[N],son[N],tp[N];
void Dfs1(int x){
    size[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(to==fa[x])continue;
        fa[to]=x,dep[to]=dep[x]+1;
        Dfs1(to),size[x]+=size[to];
        if(size[to]>size[son[x]])son[x]=to;
    }
}
void Dfs2(int x,int top){
    tp[x]=top;
    if(son[x])Dfs2(son[x],top);
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(to==fa[x]||to==son[x])continue;
        Dfs2(to,to);
    }
}
int LCA(int x,int y){
    while(tp[x]^tp[y]){
        if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]])y=fa[tp[y]];
        else x=fa[tp[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int dis(int x,int y){return dep[x]+dep[y]-2*dep[LCA(x,y)];}

struct Heap{
    priority_queue<int>q,del;
    void push(int x){q.push(x);}
    void erase(int x){del.push(x);}
    int top(){
        while(del.size()&&q.top()==del.top())q.pop(),del.pop();
        return q.top();
    }
    void Pop(){
        while(del.size()&&q.top()==del.top())q.pop(),del.pop();
        q.pop();
    }
    int sec(){
        int tmp=top();Pop();
        int x=top();push(tmp);
        return x;
    }
    int size(){return q.size()-del.size();}
}c[N],up[N],ans;

int n,num,sum,prt[N];
int rt,sz[N],mx[N];
bool vis[N],light[N];
void to_ans(int v,bool f){
    if(c[v].size()>1){
        int x=c[v].top()+c[v].sec();
        f?ans.push(x):ans.erase(x);
    }
}
void Explore(int x,int fa,int top){
    up[top].push(dis(x,prt[top]));
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(vis[to]||to==fa)continue;
        Explore(to,x,top);
    }
}
void Get_size(int x,int fa) {
    sz[x]=1;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next) {
        int to=g[i].to;
        if(to==fa||vis[to]) continue;
        Get_size(to,x);
        sz[x]+=sz[to];
    }
}
void Get_root(int x,int fa){
    mx[x]=0;
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(to==fa||vis[to])continue;
        Get_root(to,x);
        mx[x]=max(mx[x],sz[to]);
    }
    mx[x]=max(mx[x],sum-sz[x]);
    if(mx[rt]>mx[x])rt=x;
}
void Divide(int x){
    vis[x]=1,c[x].push(0);
    for(int i=h[x];i;i=g[i].next){
        int to=g[i].to;
        if(vis[to]||to==prt[x])continue;
        Get_size(to,0),sum=sz[to];
        rt=0,Get_root(to,0);
        prt[rt]=x;
        Explore(rt,0,rt);
        c[x].push(up[rt].top());
        Divide(rt);
    }
    to_ans(x,1);
}
void Change(int x,bool f){
    f?(num--):(num++);
    to_ans(x,0);
    f?c[x].erase(0):c[x].push(0);
    to_ans(x,1);
    for(int i=x;prt[i];i=prt[i]){
        to_ans(prt[i],0);
        if(up[i].size())c[prt[i]].erase(up[i].top());
        f?up[i].erase(dis(x,prt[i])):up[i].push(dis(x,prt[i]));
        if(up[i].size())c[prt[i]].push(up[i].top());
        to_ans(prt[i],1);
    }
}
int main(){
    num=n=Getint();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=Getint(),y=Getint();
        AddEdge(x,y),AddEdge(y,x);
    }
    dep[1]=1,Dfs1(1),Dfs2(1,1);
    sum=n,mx[0]=n+1;
    Get_size(1,0),Get_root(1,0);
    Divide(rt);
    int m=Getint();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char ch=getchar();
        while(ch!='C'&&ch!='G')ch=getchar();
        if(ch=='C'){
            int x=Getint();
            light[x]^=1;
            Change(x,light[x]);
        }else{
            if(!num)cout<<"-1\n";
            else if(num==1)cout<<"0\n";
            else cout<<ans.top()<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}

【ZJOI2007】捉迷藏

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