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基础概念
二叉树(binary tree)是一棵树，其中每个结点都不能有多于两个儿子。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。二叉树的遍历方式有很多，主要有前序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历
前序遍历的规则是：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树
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中序遍历
中序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；否则从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历右子树。可以看到，如果是二叉排序树，中序遍历的结果就是个有序序列。
后序遍历
后序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；然后先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。
删除结点
对于二叉排序树的其他操作，比如插入，遍历等，比较容易理解；而删除操作相对复杂些。对于要删除的结点，有以下三种情况：
1.叶子结点；
2.仅有左子树或右子树的结点；
3.左右子树都有结点；
对于1（要删除结点为叶子结点）直接删除，即直接解除父节点的引用即可，对于第2种情况（要删除的结点仅有一个儿子），只需用子结点替换掉父节点即可；而对于要删除的结点有两个儿子的情况，比较常用处理逻辑为，在其子树中找寻一个结点来替换，而这个结点我们成为中序后继结点。
可以看到，我们找到的这个用来替换的结点，可以是删除结点的右子树的最小结点（6），也可以是其左子树的最大结点（4），这样可以保证替换后树的整体结构不用发生变化。为什么称为中序后继结点呢？我们来看下这棵树的中序遍历结果 1-2-3-4-5-6-7-8-9。可以很清晰的看到，其实要找的这个结点，可以是结点5的前驱或者后继。
代码实现
package treeDemo; /** * Created by chengxiao on 2017/02/12. */ public class BinaryTree { //根节点 private Node root; /** * 树的结点 */ private static class Node{ //数据域 private long data; //左子结点 private Node leftChild; //右子结点 private Node rightChild; Node(long data){ this.data = data; } } /** * 插入结点 * @param data */ public void insert(long data){ Node newNode = new Node(data); Node currNode = root; Node parentNode; //如果是空树 if(root == null){ root = newNode; return; } while(true){ parentNode = currNode; //向右搜寻 if(data > currNode.data){ currNode = currNode.rightChild; if(currNode == null){ parentNode.rightChild = newNode; return; } }else{ //向左搜寻 currNode = currNode.leftChild; if(currNode == null){ parentNode.leftChild = newNode; return; } } } } /** * 前序遍历 * @param currNode */ public void preOrder(Node currNode){ if(currNode == null){ return; } System.out.print(currNode.data+" "); preOrder(currNode.leftChild); preOrder(currNode.rightChild); } /** * 中序遍历 * @param currNode */ public void inOrder(Node currNode){ if(currNode == null){ return; } inOrder(currNode.leftChild); System.out.print(currNode.data+" "); inOrder(currNode.rightChild); } /** * 后序遍历 * @param currNode */ public void postOrder(Node currNode){ if(currNode == null){ return; } postOrder(currNode.leftChild); postOrder(currNode.rightChild); System.out.print(currNode.data+" "); } /** * 查找结点 * @param data * @return */ public Node find(long data){ Node currNode = root; while(currNode!=null){ if(data>currNode.data){ currNode = currNode.rightChild; }else if(data<currNode.data){ currNode = currNode.leftChild; }else{ return currNode; } } return null; } /** * 删除结点 分为3种情况 * 1.叶子结点 * 2.该节点有一个子节点 * 3.该节点有二个子节点 * @param data */ public boolean delete(long data) throws Exception { Node curr = root; //保持一个父节点的引用 Node parent = curr; //删除结点是左子结点还是右子结点， boolean isLeft = true; while(curr != null && curr.data!=data){ parent = curr; if(data > curr.data){ curr = curr.rightChild; isLeft = false; }else{ curr = curr.leftChild; isLeft = true; } } if(curr==null){ throw new Exception("要删除的结点不存在"); } //第一种情况,要删除的结点为叶子结点 if(curr.leftChild == null && curr.rightChild == null){ if(curr == root){ root = null; return true; } if(isLeft){ parent.leftChild = null; }else{ parent.rightChild = null; } }else if(curr.leftChild == null){ //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是右子结点 if(curr == root){ root = curr.rightChild; return true; } if(isLeft){ parent.leftChild = curr.rightChild; }else{ parent.rightChild = curr.rightChild; } }else if(curr.rightChild == null){ //第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是左子结点 if(curr == root){ root = curr.leftChild; return true; } if(isLeft){ parent.leftChild = curr.leftChild; }else{ parent.rightChild = curr.leftChild; } }else{ //第三种情况，也是最复杂的一种情况，要删除的结点有两个子节点，需要找寻中序后继结点 Node succeeder = getSucceeder(curr); if(curr == root){ root = succeeder; return true; } if(isLeft){ parent.leftChild = succeeder; }else{ parent.rightChild = succeeder; } //当后继结点为删除结点的右子结点 succeeder.leftChild = curr.leftChild; } return true; } public Node getSucceeder(Node delNode){ Node succeeder = delNode; Node parent = delNode; Node currNode = delNode.rightChild; //寻找后继结点 while(currNode != null){ parent = succeeder; succeeder = currNode; currNode = currNode.leftChild; } //如果后继结点不是要删除结点的右子结点 if(succeeder != delNode.rightChild){ parent.leftChild = succeeder.rightChild; //将后继结点的左右子结点分别指向要删除结点的左右子节点 succeeder.leftChild = delNode.leftChild; succeeder.rightChild = delNode.rightChild; } return succeeder; } public static void main(String []args) throws Exception { BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(); //插入操作 binaryTree.insert(5); binaryTree.insert(2); binaryTree.insert(8); binaryTree.insert(1); binaryTree.insert(3); binaryTree.insert(6); binaryTree.insert(10); //前序遍历 System.out.println("前序遍历："); binaryTree.preOrder(binaryTree.root); System.out.println(); //中序遍历 System.out.println("中序遍历："); binaryTree.inOrder(binaryTree.root); System.out.println(); //后序遍历 System.out.println("后序遍历："); binaryTree.postOrder(binaryTree.root); System.out.println(); //查找结点 Node node = binaryTree.find(10); System.out.println("找到结点，其值为："+node.data); //删除结点 binaryTree.delete(8); System.out.print("删除结点8,中序遍历："); binaryTree.preOrder(binaryTree.root); } } 二叉树的基本操作