实例描述：
配送中心数为 \(1\)，客户数 $k $为 \(8\)，车辆总数 $m $为 \(2\)；车辆载重皆为 \(8\) 吨；各客户点需求为 \(g(i = 1, 2, ... , 8)\)（单位为吨），已知客户点与配送中心的距离如表 $1 $（其中 \(0\) 表示中心仓库），要求合理安排车辆的运输路线，使总运输里程最小。
客户点与配送中心的距离表：
| cij | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 4 | 6 | 7.5 | 9 | 20 | 10 | 16 | 8 |
| 1 | 4 | 0 | 6.5 | 4 | 10 | 5 | 7.5 | 11 | 10 |
| 2 | 6 | 6.5 | 0 | 7.5 | 10 | 10 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
| 3 | 7.5 | 4 | 7.5 | 0 | 10 | 5 | 9 | 9 | 15 |
| 4 | 9 | 10 | 10 | 10 | 0 | 10 | 7.5 | 7.5 | 10 |
| 5 | 20 | 5 | 10 | 5 | 10 | 0 | 7 | 9 | 7.5 |
| 6 | 10 | 7.5 | 7.5 | 9 | 7.5 | 7 | 0 | 7 | 10 |
| 7 | 16 | 11 | 7.5 | 6 | 7.5 | 9 | 7 | 0 | 10 |
| 8 | 8 | 10 | 7.5 | 15 | 10 | 7.5 | 10 | 10 | 0 |
各客户点需求：
| g1 | g2 | g3 | g4 | g5 | g6 | g7 | g8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 2 |
运行结果：
【Attention】下图并非最优结果，只是为了测试程序的正确性。可以尝试加大次数改良结果。
遗传算法分析
顾名思义，遗传算法是根据遗传规律写的一个算法，但是相比于医学中的遗传来讲，这里讲的遗传算法十分的简单。
遗传算法的核心有三个部分：交叉、变异、轮盘赌。
解决问题的关键和难点就是理解遗传算法的作用：通过改变交叉和变异改变基因特性，导致个体发生改变，从而影响到适应度，最后利用轮盘赌的方式淘汰掉一些个体。
看一下整个程序的运行流程：
\[ 4 5 2 7 3 6 1 8 \\ 2 8 1 5 7 6 3 4 \\ 4 6 7 2 5 1 3 8 \\ 4 2 6 5 1 7 8 3 \\ 1 7 3 2 4 8 5 6 \\ 3 2 8 6 4 7 1 5 \]
上面的数据一用有\(6\)行\(8\)列，我们可以说有\(6\)个个体，每个个体的基因长度是\(8\)。其中\(6\)可以说是种群大小，\(8\)可以说是每个个体的特征数目。到目前为止，我们可以定义一种运算规则了：通过每个个体的特征计算出该个体的样子（\(X\)），然后根据个体的样子，求出该个体的适应度（\(Y\)）。
整个流程是：个体特征 --->> 个体 --->> 适应度
交叉过程：[Source Code]
假设个体\(1\)和个体\(2\)发生了交叉，交叉点在第\(7\)列，那么交叉之前，两个个体为：
\[ 4 5 2 7 3 6 1 8 \\ 2 8 1 5 7 6 3 4 \]
交叉之后，两个个体为：
\[ 4 5 2 7 3 6 3 4 \\ 2 8 1 5 7 6 1 8 \]
可以发现，交叉就是把交叉点后的所有列数据都进行交换（包括交叉点所在的列）。
变异过程：[Source Code]
假设个体4发生了变异，发生变异的点在第\(3\)点，那么变异之前为：
\[ 4 2 6 5 1 7 8 3 \]
变异之后，该个体变为：
\[ 4 2 3 5 1 7 8 3 \]
可以发现，变异就是把变异点所在的位置随机的更换一个数字。
轮盘赌：[Source Code]
轮盘赌的规则很简单：在左轮手枪的六个弹槽中放入一颗或多颗子弹，任意旋转转轮之后，关上转轮。游戏的参加者轮流把手枪对着自己的头，扣动板机；中枪的当然是自动退出，怯场的也为输，坚持到最后的就是胜者。
遗传算法中的轮盘赌和俄罗斯轮盘赌还是有点差距的。这里不以子弹作为筹码，而是以概率作为筹码。
还是以上面的\(6\)个个体作为例子，我们对上面的\(6\)个个体都求出适应度（\(Y\)）后，\(6\)个适应度可能是下面的样子：
\[ 99.0000 \\ 105.5000 \\ 100.5000\\ 102.0000 \\ 103.0000 \\ 95.5000 \]
然后求出总适应度（sum(Y)）将每个个体的适应度除以总适应度，得到下面的结果：
\[ 0.1635 \\ 0.1742\\ 0.1660\\ 0.1685\\ 0.1701\\ 0.1577 \]
然后，对6个个体适应度从上到下累加求和，得到下面的结果：
\[ 0.1635\\ 0.3377\\ 0.5037\\ 0.6722\\ 0.8423\\ 1.0000 \]
对种群的处理已经完成，那么应该淘汰哪部分，是现在应该应该考虑的问题。
我们可以生成一个随机数序列，然后从小到大排序，如下：
\[ 0.0005\\ 0.1899\\ 0.3298\\ 0.8077\\ 0.8875\\ 0.9450 \]
比较规则：
原则上，如果不对比较次数做限制的话，那么整个比较过程会是如下的效果：
但是，鉴于种群数量有限，只能保存\(6\)个个体，因此，我们只保留箭头起始点较大的个体（该个体指向的概率相对本身小）。经过筛选后，我们得到下面的个体可以被保留：
也就是个体\(1\)、\(2\)、\(5\)、\(6\)被筛选了下来，而且，个体\(2\)和\(6\)被保留了两次。
以上就是整个遗传算法的核心了。其余部分（如何根据个体计算适应度，也就是如何根据\(x\)求出\(y\)）需要根据具体情况做修改。本体用到的代码可以查看代码仓库。
【注意】在交叉和变异中，需要将重复的元素去重，才能在适应于本题目的求解。去重操作可以参考[Source Code]。