贪心算法-一般背包问题

算法思想：贪心算法

实际问题：活动安排问题

编写语言：Java

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问题描述

  给定n种物品和一个背包，物品i的重量是wi，其价值是vi，背包的容量为C，问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。物品可以不装入，可以全部装入，也可以部分装入。

  思路：首先计算每种物品单位重量的价值 valPer = vi / wi，然后依据贪心选择策略，将 valPer 尽量大的物品装入背包。直到背包装满为止。

Java 代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.Collections;

public class Knapsack {
    public static void main(String[] args) {
        //存储物品的列表
        ArrayList<Goods> list = new ArrayList<>();
        list.add(new Goods(1, 10, 35));
        list.add(new Goods(2, 40, 30));
        list.add(new Goods(3, 30, 60));
        list.add(new Goods(4, 50, 50));
        list.add(new Goods(5, 35, 40));
        list.add(new Goods(6, 40, 10));
        list.add(new Goods(7, 30, 25));
        
        //背包容量
        int c = 150;
        
        double[] r = select(c, list);
        System.out.print("第一个数代表最大价值，后续数代表装入背包的物品，"
            + "最后一个物品为部分装入，其它物品为全部装入：");
        for(int i = 0; i < r.length; i++) {
            System.out.print(r[i] + "   ");
        }
        System.out.println();
    }
    
    /**
      * 根据贪心策略算出最优解
      * @param c 背包的容量
      * @param list 存储物品的列表
      * @return r 最终求得的结果数组，第一位为最大价值，最后一位为部分装入的
      * 物品序号
    */
    public static double[] select(int c, ArrayList<Goods> list) {
        //对list按照单位重量的价值排序
        Collections.sort(list, new Comparator<Goods>() {
            @Override
            public int compare(Goods g1, Goods g2) {
                if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w > 0)
                    return 1;
                else if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w < 0)
                    return -1;
                else
                    return 0;
            }
        });
        
        for(int j = 0; j < list.size(); j++)
            System.out.print(list.get(j).id + " ");
        System.out.println();
        
        double[] r = new double[list.size() + 1];
        
        //初始化最大价值
        r[0] = 0;
        
        //物品值等于-1表示未放入物品
        for(int j = 1; j < r.length; j++)
            r[j] = -1;
        
        int i;
        for(i = 0; i < list.size(); i++) {
            if(list.get(i).w > c)
                break;
            r[i + 1] = list.get(i).id;
            r[0] += list.get(i).v;
            c -= list.get(i).w;
        }
        
        //将最后一件物品加入背包中(最后一件物品不能全部加入，因为它的重量已经比
        //背包的剩余容量大了)
        r[i + 1] = list.get(i).id;
        r[0] += c * (list.get(i).v / list.get(i).w);
        
        return r;
    }
}

class Goods {
    //物品id
    public int id;
    //物品价值
    public double v;
    //物品重量
    public int w;
    
    public Goods(int id, int v, int w) {
        this.id = id;
        this.v = v;
        this.w = w;
    }
}

运行结果