CometOJ Contest #3 C

题目链接：https://cometoj.com/contest/38/problem/C?problem_id=1542&myself=0&result=0&page=1&contestID=38&problemID=C

题目大意：

　　略

分析：

　　已知原序列为 a₁, a₂……a_n。

　　设 b₁, b₂……b_p 为原序列的一个子序列。

　　定义 Ans(b₁, b₂……b_p) 为对应序列的完美子序列种数。

　　定义 Sum(b₁, b₂……b_p) 为对应序列的所有非空子序列的整数之和。

　　定义 Sum[b₁, b₂……b_p] = b₁ + b₂……+ b_p。

　　首先找一下规律：Sum(b₁, b₂……b_p) = 2^p-1 * Sum[b₁, b₂……b_p]。

　　设 x 为 m 中质因子 2 的个数。

　　则 m 可写成：

$$
\begin{align*}
m &= 2^0 * q_0 \\
&= 2^1 * q_1 \\
&……… \\
&……… \\
&= 2^x * q_x
\end{align*}
$$

　　如果序列 (b₁, b₂……b_p) 是完美的，一定有 m | Sum(b₁, b₂……b_p)，也就是说一定有：

$$
\begin{align*}
&2^0 | 2^{p-1}\quad and\quad (m / 2^0) | Sum[b1, b2……bp] \\
or\quad &2^1 | 2^{p-1}\quad and\quad (m / 2^1) | Sum[b1, b2……bp] \\
or\quad &……………………………… \\
or\quad &……………………………… \\
or\quad &2^x | 2^{p-1}\quad and\quad (m / 2^x) | Sum[b1, b2……bp]
\end{align*}
$$

　　上面至少有一个式子是成立的。

代码如下：