一般三维旋转
对于绕与坐标轴不一致的轴进行旋转的变换矩阵，可以利用平移与坐标轴旋转的复合而得到。首先将指定旋转轴经移动和旋转变换到坐标轴之一，然后对该坐标轴应用适当的旋转矩阵。最后将旋转轴变回到原来位置。
在某些特殊情况下，例如将对象绕平行于某坐标轴的轴旋转、可以通过下列变换顺序来得到所需的旋转矩阵：
i. 平移对象使其旋转轴与平行于该轴的一个坐标轴重合；
ii. 绕该坐标轴完成指定的旋转
iii. 平移对象将其旋转轴移回到原来的位置。
此变换的矩阵表示为：
如果对象绕与每个坐标轴均不平行的轴旋转，则需要进行额外的变换。此时，还需要进行使旋转轴与某一选定坐标轴对其的旋转，以后要将此轴变回到原始位置。若给定旋转轴和旋转角，我们可以按照5个步骤来完成所需旋转：
i. 平移对象，使旋转轴通过坐标原点；
ii. 旋转对象是的旋转轴与某一坐标轴重合；
iii. 绕该坐标轴完成指定的旋转
iv. 利用逆旋转使旋转轴回到其原始方向；
v. 利用逆变换使坐标轴回到其原始位置。
任意旋转轴可以由两个坐标点确定，或通过一个坐标点和旋转轴与两个坐标轴件的方向角来确定，利用两点坐标定义的轴向量为：
沿旋转轴的单位向量u则定义为：
第一步的操作，是使旋转轴通过坐标原点，我们平移P1到坐标原点，平移矩阵是：
第二步的操作是，将旋转轴与坐标轴重合(取z轴)。利用两次坐标轴旋转来完成这一对齐。有多种方法可以完成，我们可以首先绕x轴旋转（将向量u变换到xz平面），再绕y轴旋转（将u变到z轴上）。
首先，我们要计算使u变换到xz平面的旋转角的正弦和余弦值，可以建立绕x轴旋转的变换矩阵。改选转交是u在yz平面上的投影与z轴正弦的夹角，如图1。
图1将向量u变换到xz平面
要计算α的正弦值，可以计算u’和uz的叉积，其形式为：
由于已使用向量u的分量来得出cosα和sinα的值，因此可以建立绕x轴将u旋转到xz平面的旋转矩阵（若看不懂，请看上一节绕坐标轴旋转的推导）：
下一步，需要将xz平面上的单位矩阵，绕y轴旋转到z轴的正方向。如图2。
图2将向量u’’变换到z轴上
同样，按照上述的变换方式，需求得β的正弦余弦值。
绕y轴后的变换形式为：
现在我们已经将旋转轴对其到z轴的正方向，给定的旋转角θ就可以用关于z轴的旋转：
最后还需要将旋转轴变回到原来的位置，即进行逆变换，可以定义这一系列的操作为一个复合矩阵。
至此，变换结束，在下一节中，我们将在OpenGL中实现变换。