有人问常微分方程数值解问题，发现的确挺难

看上去像是简单的初值问题，实际上，初值处会出现：（1）分母为0；（2）对0取对数，这两种无法计算的情况。 $t=0$ 时的相应的函数值只能用极限来计算；

还有一种思路，当然是用符号计算；符号计算解这种规模的问题应该还是可以的；符号计算首选 Maple, 而Maple到目前为止、免费可获取的（破解）版，功能比较完备的只到2018版。

如果碰巧还没有需要用如下脚本才可以进入跳过加载静止界面的话

start "Maple 2018" "X:\Program Files\Maple 2018\bin.X86_64_WINDOWS\maplew.exe"
timeout 5 > NUL
taskkill /F /IM jogamp_exe*
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taskkill /F /IM jogamp_exe* 
timeout 5 > NUL
taskkill /F /IM jogamp_exe* 
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taskkill /F /IM jogamp_exe*
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taskkill /F /IM jogamp_exe*

用dsolve 可以得到符号表示的、超越函数形式的解，而且根据当前的初值，解可能不唯一，甚至有很多（这就是符号求解的优越性）；
说明问题本身问得有问题。你就不要再问同一个问题了。