manacher算法(Java实现)

马拉车算法
这个算法的总框架是，遍历所有的中心点，寻找每个中心点对应的最长回文子串，然后找到所有中心点对应的最长回文子串，马拉车算法复杂度为线性。

1、字符之间插入特殊字符
回文串的中心点有两种，如果长度为奇数，则回文串中心为最中间的那个字符，如 “aba” 的 “b”；如果长度为偶数，则回文串中心为最中间的两个字符的分界，如 “abba” 的 “bb”。为了统一，马拉车算法首先将字符串的每个字符之间（包括首尾两端）插入一个特殊符号，如#，这个符号必须是原字符串中所没有的。

比如我们的原字符串为：
    s = "google"

那么插入#号之后，变为了：
ss = "#g#o#o#g#l#e#"

这样做之后，字符串的长度肯定是奇数，因为插入的#号的个数一定等于字符个数+1，因此总长度是偶数+奇数=奇数。这样，循环时便不用考虑原字符串长度的奇偶性了。

2、计算半径数组 p
接下来，我们需要想办法计算出一个数组 p，这个数组的长度与处理后的字符串 ss 等长，其中 p[i] 表示以 ss[i] 为中心的最长回文子串的半径（不包括 p[i] 本身），暂且把它成为半径数组。如果 p[i] = 0，则说明回文子串就是 ss[i] 本身。

比如 “#a#b#” 的半径数组为 [0, 1, 0, 1, 0]。

为了在搜索回文子串时避免总是判断是否越界，我们在 ss 的首尾两端加上两个不同的特殊字符，保证这两个特殊字符不会出现在 ss 中。比如为 $ 和 ^。则 ss 变为了

ss = “$#g#o#o#g#l#e#^”

数组 p 的最大半径，就是我们要寻找的最长回文子串的半径。因此只要计算出了数组 p，最后答案就呼之欲出了。

如何计算数组 p
一般的方法，是以中心点为中心，挨个将半径逐步扩张，直至字符串不再是回文字符串。但是这样做，整体的算法复杂度为 O(n2)O(n2)。马拉车算法的关键之处，就在于巧妙的应用了回文字符串的性质，来计算数组 p。

马拉车算法在计算数组 p 的整个流程中，一直在更新两个变量：

id：回文子串的中心位置
mx：回文子串的最后位置

使用这两个变量，便可以用一次扫描来计算出整个数组 p，关键公式为：
p[i] = min(mx-i, p[2 * id - i])
详细计算查看（图文结合）：
https://blog.csdn.net/qq_16554583/article/details/79763296
https://blog.csdn.net/happyrocking/article/details/82622881
https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7072161.html

public class Manacher {
    	public static char[] manacherString(String str) {
    		char[] charArr = str.toCharArray();
    		char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];
    		int index = 0;
    		for (int i = 0; i != res.length; i++) {
    			res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
    		}
    		return res;
    	}

	public static int maxLcpsLength(String str) {
		if (str == null || str.length() == 0) {
			return 0;
		}
		char[] charArr = manacherString(str);
		int[] pArr = new int[charArr.length];
		int index = -1;
		int pR = -1;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {
			pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
			while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
				if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])
					pArr[i]++;
				else {
					break;
				}
			}
			if (i + pArr[i] > pR) {
				pR = i + pArr[i];
				index = i;
			}
			max = Math.max(max, pArr[i]);
		}
		return max - 1;
	}
}


public class Manacher_ShortestEnd {
	public static char[] manacherString(String str) {
		char[] charArr = str.toCharArray();
		char[] res = new char[str.length() * 2 + 1];
		int index = 0;
		for (int i = 0; i != res.length; i++) {
			res[i] = (i & 1) == 0 ? '#' : charArr[index++];
		}
		return res;
	}

	public static String shortestEnd(String str) {
		if (str == null || str.length() == 0) {
			return null;
		}
		char[] charArr = manacherString(str);
		int[] pArr = new int[charArr.length];
		int index = -1;
		int pR = -1;
		int maxContainsEnd = -1;
		for (int i = 0; i != charArr.length; i++) {
			pArr[i] = pR > i ? Math.min(pArr[2 * index - i], pR - i) : 1;
			while (i + pArr[i] < charArr.length && i - pArr[i] > -1) {
				if (charArr[i + pArr[i]] == charArr[i - pArr[i]])
					pArr[i]++;
				else {
					break;
				}
			}
			if (i + pArr[i] > pR) {
				pR = i + pArr[i];
				index = i;
			}
			if (pR == charArr.length) {
				maxContainsEnd = pArr[i];
				break;
			}
		}
		char[] res = new char[str.length() - maxContainsEnd + 1];
		for (int i = 0; i < res.length; i++) {
			res[res.length - 1 - i] = charArr[i * 2 + 1];
		}
		return String.valueOf(res);
    }
}

manacher算法(Java实现)

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