数字正交下变频（低通滤波法）

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数字正交下变频原理

在通信系统或雷达系统中，正交下变频是一个比较重要的概念。本文对数字正交下变频的原理相关介绍并进行了仿真。而在此之前，需要数字正交上变频和带通采样定理的一些先验知识，下文都进行了相关介绍。

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数字正交上变频

在讨论数字正交下变频的过程中，不可避免的要了解接收机数字下变频系统的输入信号形式，这时候就必须熟悉通信系统发射机所发射的信号形态，下面对此进行讨论。

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数字正交下变频

上一节介绍了数字正交上变频的原理，推导了正交上变频系统的输出。而数字正交下变频系统的任务便是去除接收信号中的中频载波，无损的提取出信号的同相部分和正交部分。数字正交下变频包括三种方式，分别为低通滤波法，插值法和多相滤波法。本文主要介绍低通滤波法，原理图如下所示。

带通采样定理

在数字下变频系统中，由于输入信号包含一个中频载波，信号会根据载波频率进行频移，得到一个带限信号。如果此时仍然采用奈奎斯特采样定理，采样频率为信号最高频率的两倍，那么此时所需的采样频率将会很高，增加接收机设计的复杂度。此时我们采用带宽采样定理，下面是具体推导过程。
采样过程中需要注意的便是采样之后，信号的频谱不能混叠，这样通过一定的滤波手段可以无损的恢复原始信号。带限信号采样过程如下所示。

如图1.3所示，fHfH
记得以前看过采样频率和中频是满足一个等式条件，其实那个等式是采样频率的一个最佳值，是通过插值的方式推导出来的，理论上采样频率只要满足上面的不等式就可以了。

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正交下变频仿真

以雷达系统为例，对数字正交下变频进行仿真，仿真参数如下所示。

参数	名称	取值	备注
f0f0	目标距离	T*f_s/2	将目标设置在回波距离段中间

关于上面表格中的采样频率设置，可根据上一节中的推导结果进行设置，下面表格给出一些可能情况。

2fHn≤fs≤2fLn−12fHn≤fs≤2fLn−1

nn取值
2	(21,38)
3	(14,19)
4	(10.5,12.6)
5	(8.4,9.5)
6	(7,7.6)
……	……

采样频率可取上面表格中区间内的任何值，为使硬件处理方便，通常选取与中频存在倍数关系的取值。
根据相关参数，首先仿真理想的线性调频信号进行发射机信号调制的结果如下图所示：

将该信号放置在回波中段，并添加高斯白噪声，模拟接收机接收的中频信号，如下图所示。

对回波信号进行混频，得到同相部分和正交部分。

而后进行低通滤波，滤波器用hamming窗进行设计，阶数为127，其幅频特性和相频特性如下所示。

经过低通滤波后，得到可用于后续信号处理的基带信号，如下所示

，但是并未落入采样频率任何取值区间（参见表1.1），得到的最终结果如下。

很明显看出，此时滤波结果与正常结果间存在较大的偏差，这是由于采样频率的选取造成了频谱混叠。

仿真代码附录

%% DDC
clear ; close all; clc;

% parameter
f0      =   20e+6;      % 20MHz中频 
B       =   2e+6;       % 2MHz带宽
Tao     =   150e-6;     % 200us时宽
T       =   2e-3;       % 2ms脉冲重复周期 
fs      =   15e+6;      % 15MHz采样频率
SNR     =   20;         % 信噪比20dB
dis     =   T*fs/2;     % 将目标设置在回波中间处

% Generate LFM @f0
t = -round(Tao*fs/2):1:round(Tao*fs/2)-1; % 脉冲采样点 
median_fre = (10^(SNR/20))* (cos(pi*B/Tao*(t/fs).^2 ).*cos(2*pi*f0*t/fs) - sin(pi*B/Tao*(t/fs).^2 ).*sin(2*pi*f0*t/fs));   % I*cos + Q*sin

figure;
plot(median_fre); title('进行调制后的线性调频信号');

% Generate echo
echo  = zeros(1,T*fs);
echo(dis:1:dis+Tao*fs-1) = median_fre;
noise = normrnd(0,1,1,T*fs);
% noise = 0.5*ones(1,T*fs);
echo = echo + noise;

figure;plot(echo); title('回波信号');  % 实际的回波信号，只有实部

% frequence mixing
echo = echo.*exp(-1i*2*pi*f0*(0:1:T*fs-1)/fs);

figure;
subplot(2,1,1); plot(real(echo),'b'); title('混频后回波信号实部');
subplot(2,1,2); plot(imag(echo),'r'); title('混频后回波信号虚部');

figure; plot(abs(fftshift(fft(echo)))); title('混频后回波信号频谱');
% Generate low pass filter coeff
coeff = fir1(127,B/(fs/2),hamming(128)); % 0.4 = B/(fs/2)
figure;freqz(coeff);

% fir filter
ddc_res = conv(echo,coeff);

figure;
subplot(2,1,1); plot(real(ddc_res),'b'); title('低通滤波后回波信号实部');
subplot(2,1,2); plot(imag(ddc_res),'r'); title('低通滤波后回波信号虚部');

  
  

  
  

   
   
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