小明系列故事——未知剩余系
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Problem Description
“今有物不知其数,三三数之有二,五五数之有三,七七数之有二,问物几何?”
这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。
在艰难地弄懂了这个定理之后,小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人,结果是必然的,都失败了。
可是在这个过程中,小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你,ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时,有K个ai使bi等于0,或有K个ai使bi不等于0,最小的X就可以求出来了。
你来试试看吧!
Input
输入第一行为T,表示有T组测试数据。 每组数据包含两个整数Type和K,表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”,为1表示“有K个ai使bi不等于0”。 [b][Technical Specification][/b] 1. 1 <= T <= 477 2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1
Output
对每组数据,先输出为第几组数据,如果没有这样的数,输出“Illegal”,否则输出满足条件的最小的X,如果答案大于2^62, 则输出“INF”。
Sample Input
3
0 3
1 3
0 10
Sample Output
Case 1: 4
Case 2: 5
Case 3: 48
Source
2013腾讯编程马拉松复赛第三场(3月31日)
题目真的能把人绕晕
第一眼真的看不懂什么操作,十分钟后还是看不懂什么操作
这种条件太弱了吧
搜了大佬的题解
这种转化太聪明了
type=1 求因子的个数为k的最小整数X,如果这个数大于2^62次方,输出INF,否则输出答案
type=0 求因子的个数为n-k的最小整数x。
结果要用到反素数。
反素数的定义:对于任何正整数n,其约数个数记为f(n),例如f(6)=4,如果某个正整数n满足:对任意的正整数i(0<i<n),都有f(i)<f(n),那么称n为反素数。
则这个题目就是让求一个因子数等于n的最小数字。根据反素数的定义可知这个数字一定是反素数。
反素数板子
https://blog.csdn.net/wyxeainn/article/details/75333091
这篇博客找到的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long ans;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53};
void dfs(int pos,int value,int num) {
if (num>n||pos>15) return;//如果当前值的因子个数比n大或者当前位置超过素数表,则返回
if (num==n) //如果到达,看看是否有必要更新n
if (value<ans)
{
ans=value;return;
}
for (int i=1;i<63;i++) {//这里value乘上pos位置上的素数超过ans,不用考虑,因为我们要的是最小的ans,value>ans/prime[pos]
if (value>ans/prime[pos]||num*(i+1)>n)
break;
value=value*prime[pos];
if (n%(num*(i+1))==0)//(i+1是n的因数
{
dfs(pos+1,value,num*(i+1));
}
}
}
int main()
{
while (~scanf("%d",&n))
{
ans=1e19;
dfs(0,1,1);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
//凑出的算法崩掉了,明日再调
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
long long ans;
#define maxn 50010
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53};
long long a[maxn];
long long res[maxn];
const long long INF=4611686018427387901;
void init(){
for (int i=1;i<maxn;i++)
a[i]=i;
for (int i=1;i<maxn;i++)
{
for (int j=i;j<maxn;j+=i)
a[j]--;
}
for (int i=1;i<maxn;i++)
if (!res[a[i]])
res[a[i]]=i;
}
void dfs(int pos,unsigned long long value,int num) {
if (num>n||pos>15) return;//如果当前值的因子个数比n大或者当前位置超过素数表,则返回
if (num==n) //如果到达,看看是否有必要更新n
if (value<ans)
{
ans=value;//printf("ans函数内=%lld",ans);return;
}
for (int i=1;i<63;i++) {//这里value乘上pos位置上的素数超过ans,不用考虑,因为我们要的是最小的ans,value>ans/prime[pos]
if (value>ans/prime[pos]||num*(i+1)>n)
break;
value=value*prime[pos];
if (n%(num*(i+1))==0)//(i+1是n的因数
{
dfs(pos+1,value,num*(i+1));
}
}
}
int main()
{
init();
int t;
int cnt=0;
scanf("%d",&t);
int type;
while (t--)
{
scanf("%d%d",&type,&n);
ans=1e19;
// printf("ans==%lld",ans);
long long num=INF;
dfs(0,1,1);
if (type==1) num=res[n];
else {
num=ans;
// printf("type=%d,ans=%lld\n",type,ans);
}
printf("Case %d: ",++cnt);
if (num>INF)
printf("INF\n");
else if (num==0)
printf("Illegal\n");
else printf("%lld\n",num);
}
return 0;
}