基本介绍
奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。
理论描述
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi，其中Σi即为M的奇异值。
常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。（虽然U和V仍然不能确定）
正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0
正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量 zz，都有 zTAz>0zTAz>0，则称矩阵 AA 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0， 所有特征值也必然 > 0。相对应的，半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0。