排序算法-归并排序（Java非递归实现）

我们先来了解归并的大致过程是什么
我们举一组例子：

我们设两组指针，start1和start2，end1和end2，start2=end+1我们首先让每组元素的个数为1，那么也就是说start1=end1，start2=end2.

我们另外开启一个数组来合并这两组数，定义一个临时数组tmpArr，

第一组数已经走完了，这下我们就可以直接把第二组数拉过来，放入tmpArr

现在e1和e2都没有动，所以我们根据e1，e2退出下两组要归并的数

同理可得，1和9分别放入tmpArr

4和7放入tmp

发现s2已经出了数组的范围了，所以我们现在只剩下一组数了，就是s1到e1（其实只有一个数，由于间隔为1）。现在我们就要重新考虑如何去解决一组数，因为我们的每组元素的个数是从1开始循环的，所以每次循环完毕后我们每组内数字都是有序的，这是我们的s1到e1肯定也是有序的，所以直接放在tmpArr数组中就可以了。
现在我们每组有两个数字，

s1与s2比较，把1放入tmpArr，s2往后走一步，s1继续和s2比较，把5放到tmpArr，s1往后走一步，s1和s2比较，把6放入tmpArr,，s1往后走一步，s1走完，直接把s2剩下的9放到tmpArr中，这两组就排序完毕了

s2与s1比较，把2放入tmpArr，s2往后走，第二组数字走完了，直接把第一组所有的数字都放到tmpArr中

接下来每组4个元素，同理可推最终就会完成排序。

代码实现：

public static void sort(int[] array) {
    for (int i = 1; i < array.length; i*=2) {
        mergesort(array,i);
    }
}
public static void mergesort(int[] array,int gap) {
    //定义临时数组
    int[] tmpArr = new int[array.length];
    int size = 0;
    //定义两组指针
    int s1 = 0;
    int e1 = s1 + gap -1;
    int s2 = e1 + 1;
    int e2 = s2 + gap - 1 < array.length ? s2 + gap -1 : array.length-1;
    //当有两组数时
    while(s2 < array.length) {
        while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if(array[s1] < array[s2]) {
                tmpArr[size++] = array[s1++];
            } else {
                tmpArr[size++] = array[s2++];
            }
        }
        while(s1 <= e1) {
            tmpArr[size++] = array[s1++];
        }
        while(s2 <= e2) {
            tmpArr[size++] = array[s2++];
        }
        s1 = e2+1;
        e1 = s1 + gap -1;
        s2 = e1 +  1;
        e2 = s2 + gap - 1 < array.length ? s2 + gap -1 : array.length-1;
    }
    //当有1组数
    while(s1 < array.length) {
        tmpArr[size++] = array[s1++];
    }
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        array[i] = tmpArr[i];
    }
}

归并排序是两组数相当于两组数进行比较，然后排序，这样的交换是有间隔的，所以是不稳定的。
特点：不稳定
无论什么情况下，归并排序的时间复杂度为O(nlogn).

最优时间复杂度：

O(nlogn).

最坏时间复杂度：

O(nlogn).

平均时间复杂度：

O(nlogn).
我们可以清楚知道在该过程中我们借用了一个辅助数组tmpArr，所以空间复杂度为O(n)

空间复杂度：

O(n)