codeforces 498B 概率DP

codeforces 498B

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题意：

$在一场猜歌游戏中，n首歌按顺序播放，猜中一首歌后直接播放下一首。$
$第i首歌在t_i秒内的猜中概率为p_i，在t_i秒后的猜中概率为100\%，t_i为最大播放时长。$
$问T秒内猜中歌曲数量的期望。$

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题解：

$dp[i][j]表示第i首歌在第j秒被猜中的概率。$

• $dp[i][j]=dp[i][j-t[i]]*(1-p[i[)^{t[i]}+\displaystyle\sum_{k=1}^{t[i]-1} dp[i-1][j-k]*p[i]*(1-p[i])^{k-1}$
• $j=m且k<t[i]时，dp[i-1][j]+=dp[i-1][j-k]*(1-p[i])^k$
• $ans=\displaystyle\sum_{i=1}^{n-1}dp[i][m]*i+\displaystyle\sum_{i=1}^{m}dp[n][i]*n$

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#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5001;
int t[N];
double p[N];
double dp[N][N];

int main() {
    int n, T;
    cin >> n >> T;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> p[i] >> t[i];
        p[i] /= 100;
    }
    dp[0][0] = 1;
    double ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        double sum = 0, item, power = pow(1-p[i], t[i]-1);
        for(int j = 1 ; j <= T ; j++){
            sum = sum*(1-p[i])+dp[i-1][j-1]*p[i];
            if(j >= t[i]){
                sum = sum-dp[i-1][j-t[i]]*p[i]*power;
                item = sum+dp[i-1][j-t[i]]*power;
            }
            else{
                item = sum;
            }
            dp[i][j] += item;
            ans += dp[i][j];
        }
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(9) << ans << endl;
    return 0;
}