codeforces 235B 概率DP

codeforces 235B

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题意：

$给出一段长为n的字符串，只含‘O’和‘X’，第i个位置出现‘O’的概率为p_i。$
$若字符串中出现连续k个‘O’，则得分加上k^2。$
$问最终得分的期望。$

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题解：

$dp[i]表示前i个字符得分的期望。$
$引入排列组合恒等式2C_n^2+n=n^2,转化记分方式$。

• $dp[i]=(dp[i-1]+p[i-1])*p[i]$
• $ans=\displaystyle\sum_{i=1}^{n} p[i]+\displaystyle\sum_{i=2}^{n} dp[i]*2$

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#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100001;
double p[N];
double dp[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    double ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> p[i];
        ans += p[i];
    }
    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
        dp[i] = (dp[i-1]+p[i-1])*p[i];
        ans += dp[i]*2;
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(15) << ans << endl;
    return 0;
}