连续掷筛子直至出现连续2次1朝上，求投掷次数的数学期望

使用马尔科夫链求解。

记“当已经掷出x次1朝上时，直至出现连续2次1朝上所需的期望次数”为E(x)。则有：

E(0) = 1 + 5/6 * E(0) + 1/6 * E(1)

E(1) = 1 + 5/6 * E(0) + 1/6 * E(2)

E(2) = 0

解释：由E(0)状态可转换成E(0)，E(1)状态（转换成E(2)状态的概率为零），E(0)转换成E(0)是指下一次投掷1不正面朝上，所以概率为5/6，E(0)转换成E(1)是指下一次投掷1正面朝上，所以概率为1/6，最前面的1表示一定投掷一次（然后状态会发生改变）。E(1),E(2)同理。

由上面三个式子可得：

E(0) = 42

表示初始状态——已经掷出0次1朝上时，直至出现连续2次1朝上所需的期望次数为E(0) = 42次。