一个机器人玩抛硬币的游戏,一直不停的抛一枚不均匀的硬币,硬币有A,B两面,A面的概率为3/4,B面的概率为1/4。问第一次出现连续的两个A年的时候,机器人抛硬币的次数的期望是多少?

一个机器人玩抛硬币的游戏,一直不停的抛一枚不均匀的硬币,硬币有A,B两面,A面的概率为3/4,B面的概率为1/4。问第一次出现连续的两个A年的时候,机器人抛硬币的次数的期望是多少?

假设T为扔的次数(期望)。 那么如果扔到B,则重新开始扔,即再扔T次。
第一次扔到B,则重新扔,即1/4*(1+T);这时1+T是结束游戏所扔次数;
第一次扔到A,第二次扔到B,重新扔,即3/41/4(2+T);2+T是结束游戏所仍次数;
第一次扔到A,第二次扔到A,结束游戏。3/43/42;2为结束游戏所仍次数;
所以T=1/4*(1+T)+3/4 1/4(2+T)+3/4 *3/4 *2;算得T为28/9

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