数学期望整理

WTSRUVF期望整理：

明确：

如果一件事情成功的概率为p 则期望成功的次数为1/p

解释：

符合超几何分布

设为第k次成功，则前k-1次都不成功，则概率为

P=(1-p)^(k-1) *p

k/次数	1	2	3	`````	`````	k
P/概率	p	(1-p)*p	(1-p)^2 *p	`````	`````	(1-p)^(k-1)*p

则期望次数E（X）= 1*p + 2*(1-p)*p + 3*(1-p)^2 *p+````+k*(1-p)^(k-1)*p

化简后 E （X） = 1/p

成功的概率相等，花费的价值不相等

例LightOJ 1027

题意：在n个门前选择一扇门出去，然后如果第i扇门的 Xi值是正的话，你会花费Xi时间后出去，如果Xi是负数的话你会花费-Xi时间后回到老地方，并且忘记了刚才的选择，选择一扇门的概率是等概的。求出去期望的时间。

解析：设正值有N1个负值N2个一共有N个则成功的概率（即能走出去的概率）为N1/N （只要有一次为正就能走出去）则期望的次数为N/N1

但时间时间不相等所以不能直接用时间*次数所以时间也要求期望（即平均值）再相乘

import java.math.BigDecimal;  
import java.math.BigInteger;  
import java.text.DecimalFormat;  
import java.util.ArrayList;  
import java.util.Collection;  
import java.util.Collections;  
import java.util.Comparator;  
import java.util.LinkedList;  
import java.util.Queue;  
import java.util.Scanner;  
import java.util.Stack;  
import java.util.Vector;  
  
public class Main {  
    public static int gcd(int a,int b)  
    {  
        return b == 0?a:gcd(b,a%b);  
    }  
    public static void main(String[] args) {  
        final int maxn = 10010;  
        Scanner cin = new Scanner(System.in);  
        int T = cin.nextInt();  
        int cnt = 0;  
        while(T-- != 0)  
        {  
            int cnt1 = 0, cnt2 = 0;  
            int n = cin.nextInt();  
            int sum = 0;  
            for(int i=0; i<n; i++)  
            {  
                int temp = cin.nextInt();  
                if(temp > 0) cnt1++;  
                else cnt2++;  
                sum += Math.abs(temp);  
            }  
            System.out.printf("Case %d: ",++cnt);  
    //      if(cnt1 == n) System.out.println("1/1");  
            if(cnt2 == n) System.out.println("inf");  
            else  
            {  
                System.out.println(sum/gcd(sum,cnt1) + "/" + cnt1/gcd(sum,cnt1));  
                  
            }  
              
        }  
  
    }  
}

成功的概率不相等，花费的价值相等

例：FZU-2278 YYS

有放回的抽取n张牌，每张在每次抽到的概率为1/n ，每次花费价值为W ，求在得到所有的牌时期望的花费

在抽第k张牌时抽到的不为前k-1张的概率为(n-(k-1))/n 即为第k张牌成功的概率如下表

k/第几张牌	1	2	3	``````	``````	n
P	1	(n-1)/n	(n-2)/n	``````	``````	1/n

则第k张牌成功需要的次数为概率的倒数

如下表

k/第几张牌	1	2	3	······	······	n
次数	1	n/(n-1)	n/(n-2)	·····	······	n

则总次数为它们的和

Sum = 1 + n/(n-1) + n/(n-2) + ``````+ n = n *调和级数

则需要花费的价值为 Value = Sum * W

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