目的：掌握二叉树遍历算法的应用，熟练使用先序、中序、后序3种递归遍历算法和层次遍历算法进行二叉树的问题求解。
内容：编写一个程序exp7-6.cpp实现以下功能，并对图7.33所示的二叉树进行验证。
（1）输出二叉树b的结点个数。
（2）输出二叉树b的叶子结点个数。
（3）求二叉树b中指定结点值（假设所有节点值不同）的结点层次。
（4）利用层次遍历求二叉树b的宽度。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MaxSize=99999;
int num=0;
typedef struct node
{
int data;
struct node * lchild;
struct node * rchild;
}BTNode;
void CreateBtree(BTNode * &b,char *str)
{
BTNode * St[MaxSize],* p;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL;
ch=str[j];
while(ch!='\0')
{
switch(ch)
{
case '(' : top++;St[top]=p;k=1;break;
case ')' : top--;break;
case ',' : k=2;break;
default : p=(BTNode * )malloc (sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if(b==NULL)
b=p;
else
{
switch(k)
{
case 1:St[top]->lchild=p;break;
case 2:St[top]->rchild=p;break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
void DestroyBTree(BTNode * &b)//销毁二叉树
{
if(b!=NULL)
{
DestroyBTree(b->lchild);
DestroyBTree(b->rchild);
free(b);
}
}
BTNode *FindNode(BTNode * b,int x)//查找结点FindNode(b,x)
{
BTNode * p;
if(b==NULL)
return NULL;
else if(b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if(p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode * LchildNode(BTNode * p)//找孩子结点LchildNode(p)
{
return p->lchild;
}
BTNode * RchildNode(BTNode * p)//找孩子结点RchildNode(p)
{
return p->rchild;
}
int BTHeight(BTNode *b)//求高度BTHeight(b)
{
int lchildh,rchildh;
if(b==NULL)
return 0;
else
{
lchildh =BTHeight (b->lchild);
rchildh =BTHeight(b->rchild);
return (lchildh>rchildh)?(lchildh+1):(rchildh+1);
}
}
void DispBTree(BTNode * b)//输出二叉树
{
if(b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if(b->lchild!=NULL||b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTree(b->lchild);
if(b->rchild!=NULL)
printf(",");
DispBTree(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void PreOrder(BTNode * b)//先序遍历
{
if(b!=NULL)
{
printf("%c ",b->data);
PreOrder(b->lchild);
PreOrder(b->rchild);
}
}
void InOrder(BTNode * b)//中序遍历
{
if(b!=NULL)
{
InOrder(b->lchild);
printf("%c ",b->data);
num++;
InOrder(b->rchild);
}
}
void PostOrder(BTNode * b)//后序遍历
{
if(b!=NULL)
{
PostOrder(b->lchild);
PostOrder(b->rchild);
printf("%c ",b->data);
}
}
//typedef struct//书上写的循环队列代码
//{
// BTNode * data[MaxSize];
// int front1,rear;
//}SqQueue;
//typedef struct
//{
// BTNode * data[MaxSize];
// int front1,count1;
//}SqQueue;
//void InitQueue(SqQueue * & qu)
//{
// qu=(SqQueue *)malloc(sizeof(SqQueue));
// qu->front1=0;
// qu->count1=0;
//}
//bool enQueue(SqQueue * &qu,BTNode * x)
//{
// //int rear;
// if((qu->count1+1)%MaxSize==qu->front1)
// return false;
// qu->count1=(qu->count1+1)%MaxSize;
// qu->data[qu->count1]=x;
// return true;
//}
//bool deQueue (SqQueue * &qu,BTNode * x)
//{
// if(qu->count1==0)
// return false;
// qu->front1=(qu->front1+1)%MaxSize;
// x=qu->data[qu->front1];
// return true;
//}
//bool QueueEmpty(SqQueue * qu)
//{
// return (qu->front1==qu->count1);
//}
int WidthOfBiTree(BTNode *root)//层次遍历求二叉树的最大宽度
{
if(root == NULL)
return 0;
int maxWidth = 0;
deque<BTNode *> d;
d.push_back(root);
while(true)
{
int len = d.size();
if(len == 0)
break;
while(len > 0)
{
BTNode* temp = d.front();
d.pop_front();
len--;
if(temp->lchild)
d.push_back(temp->lchild);
if(temp->rchild)
d.push_back(temp->rchild);
}
maxWidth = maxWidth > d.size() ? maxWidth : d.size();//maxWidth=max(maxWidth,d.size());<==错误写法，数据类型不同
}
return maxWidth;
}
int numleaf=0;
void DispLeaf(BTNode * b)//叶子节点个数numleaf，以及遍历叶子节点
{
if(b!=NULL)
{
if(b->lchild==NULL&&b->rchild==NULL){
printf("%c ",b->data);
numleaf++;
}
DispLeaf(b->lchild);
DispLeaf(b->rchild);
}
}
int Level(BTNode * b,int x,int h)//求指定结点的层次。
{
int l;
if(b==NULL)
return (0);
else if(b->data==x)
return (h);
else
{
l=Level(b->lchild,x,h+1);
if(l!=0)
return (l);
else
return (Level(b->rchild,x,h+1));
}
}
int main()
{
char a[100]={"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))),)),C(F,G(,I)))"};
BTNode *b;
CreateBtree(b,a);
cout<<"前序遍历: "<<endl;
PreOrder(b);
cout<<endl;
cout<<"中序遍历："<<endl;
InOrder(b);
cout<<endl;
cout<<"后序遍历"<<endl;
PostOrder(b);
cout<<endl;
cout<<"结点个数为："<<num<<endl;
cout<<"所有的叶子结点为："<<endl;
DispLeaf(b);
cout<<endl<<"叶子结点个数为："<<numleaf<<endl;
cout<<"二叉树中，各结点值的结点的层次："<<endl;
for(int i='A';i<num+'A';i++)
{
printf(" 结点 %c 的层次为：%d\n",i,Level(b,i,1));
}
cout<<"层次遍历求得该二叉树的最大宽度为："<<WidthOfBiTree(b)<<endl;
return 0;
}