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题目
给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。
示例 1:
输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为
[1, 2, 6, 9]
示例 2:
输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是
[3, 4, 5, 6]
注意不允许在对角线方向上移动。
思路
问题很直观的可以想到使用 dfs 对每个点的递增路径进行计算。
但是通过对问题的分析，可以发现，在矩阵中不同点作为起点的时候，后续的点总会再计算一遍由此点开始的最长递增路径。
所以就可以想到 dp 即动态规划的核心—解决重复计算的思想。
结合动态规划解决问题的核心思想----保存已经计算结束的点，在dfs中可以用判断遍历的数组，即 visited 保存计算的路径。
具体实现
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
// 动态规划：
// 思路： 我们要计算从矩阵中所有节点开始的最长递增路径
// 首先采用dfs的思路去不断的遍历，但是利用动态规划的核心---不重复计算，使用dfs重复计算主要在起始点不同时就会
// 重复计算一些点的递增路径，所以引入动态规划的核心处理---记录已经处理过的点，也就是在dfs的记录遍历的数组中存储从
// 这一点开始的递增路径
class Solution {
public:
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.size() == 0)
{
return 0;
}
vector<vector<int>> visited(matrix.size(),vector<int>(matrix[0].size(),0));
/*for (int i = 0; i < matrix.size(); i++)
{
vector<int> rows;
for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++)
{
rows.push_back(0);
}
visited.push_back(rows);
}*/
int result = 1; // 1号标记
for (int i = 0; i < matrix.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < matrix[i].size(); j++)
{
result = max(result, dfscore(matrix, visited, i, j));
}
}
return result;
}
int go[4][2] = { { 0,-1 },{ -1,0 },{ 0,1 },{ 1,0 } };
inline int max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
int dfscore(vector<vector<int>> matrix, vector<vector<int>>& visited, int i, int j)
{
// 判断是否遍历过
if (visited[i][j] > 0)
{
return visited[i][j];
}
else
{
// 进行上下左右的递归计算
int result = 1; // 2 号标记
for (auto g : go)
{
// 下一个点
int nextI = i + g[0];
int nextJ = j + g[1];
// 如果下标不越界
int nextVal;
if (nextI >= 0 && nextI < matrix.size() && nextJ >= 0 && nextJ < matrix[nextI].size() && matrix[nextI][nextJ] > matrix[i][j])
{
int len = 1 + dfscore(matrix, visited, nextI, nextJ);
// 四个方向最长的路径
result = max(len, result);
}
}
visited[i][j] = result;
return result;
}
}
};
最后注意：在dfs中，当某个节点没有计算时，到此节点路径最小也是1
在每个点都作为起始点时，最后的路径也是从 1 开始，即代码中的 1 号标记和 2 号标记
参考链接 ： https://blog.csdn.net/xuxuxuqian1/article/details/80753863