给定一个整数矩阵,找出最长递增路径的长度。
对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外(即不允许环绕)。
示例 1:
输入: nums =
[
[9,9,4],
[6,6,8],
[2,1,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]
。
示例 2:
输入: nums =
[
[3,4,5],
[3,2,6],
[2,2,1]
]
输出: 4
解释: 最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]
。注意不允许在对角线方向上移动。
思路:
第一想到的就是用dfs,有大于该点的先记录长度,再继续进行dfs。用这种思路做下去的话最后会超时,因为重复很多节点被多次访问过了。因此是dfs和动态规划结合的方法,dp[i][j]记录以当前位置为起始点的最长递增路径长度。如果附近的点大于当前的值而且dp值不为零那么直接返回dp值,如果为零,就先进行新一轮的dfs,将结果返回给父节点。
Code:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> dirs = {{0, -1}, {-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}}; //便于写后面的越界判断
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
int res = 1, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();//res为全局最长
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
res = max(res, dfs(matrix, dp, i, j));
}
}
return res;
}
int dfs(vector<vector<int>> &matrix, vector<vector<int>> &dp, int i, int j) {
if (dp[i][j]) return dp[i][j];//该节点已记录最大长度
int mx = 1, m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
for (auto a : dirs) {
int x = i + a[0], y = j + a[1];
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || matrix[x][y] <= matrix[i][j]) continue;
int len = 1 + dfs(matrix, dp, x, y);//优先进行深度搜索
mx = max(mx, len);
}
dp[i][j] = mx;
return mx;
}
};