题目描述
某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。
输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
这题有点难度，是线性动归，最长上升子序列和二分查找的结合，我先来说说这两个东西：
1.线性动归，即由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条最优的活动路线。状态转移方程为fk+1(i) = min{ fk(j) + u(i,j) }
2.二分，我们找一位同学随便写一个1-30之间的整数X，大家可以猜一个整数，我会提示你“大了”，或者“小了”，或者“恭喜你猜中了！”我们每次都猜测区间中间点，这样每次都可以把猜测的区间缩小一半。由于30/2^5<1，因此5次之内就一定可以找出答案。这就是二分的思想，基于这种思想的查找就是二分查找。
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二分查找算法自然语言描述:
1、需要设置三个指针low、high、mid表示查找区间的左端点、右端点和中间位置；
2、当low<=high时，二分查找： （1）求mid=（low+high）/2，需要特别注意，mid设置的数据类型不能出现(low+high)数值越界问题； （2）如果目标值大于mid单元值，那么low=mid+1，继续二分； （3）如果目标值小于mid单元值，那么high=mid-1，继续二分； （4）如果目标值等于mid单元值，返回查找结果并退出查找。
3、返回没有查到
3.最长上升子序列：算法：动态规划
令f[i]表示以ai为结尾的最长上升子序列的长度
转移方程： 当1<=j<i，且a[j]<a[i]时，f[i]=max(f[j])+1
时间复杂度：O(N^2)
说了这多，该说题了
：
这题答题思路就是分成两块，1.求最长上升子序列；2.二分：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100009],f[100009];
int ans1=0,ans2=0;
int main()
{
int n=0;
int l,r,mid;
f[0]=2147483647;
while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF) //while式读入，读到control+Z会停止读入
{
continue;
}
n--;
for(int i=1;i<=n;i++)第一问
{
if(f[ans1]>=a[i])
{
f[ans1+1]=a[i];
ans1++;
}
else
{
l=0;r=ans1;
while(l<r)//二分核心代码
{
mid=(l+r)/2;//取中
if(f[mid]>=a[i])
{
l=mid+1; //右边走1步
}
else
{
r=mid; //左边为中间
}
}
if(l!=0)
{
f[l]=a[i];
}
}
}
memset(f,-1,sizeof(f));//清空f
for(int i=1;i<=n;i++)//第二问
{
if(f[ans2]<a[i])
{
f[ans2+1]=a[i];
ans2++;
}
else
{
l=0;r=ans2;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(f[mid]>=a[i])//同上
{
r=mid;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
f[l]=a[i];
}
}
printf("%d\n%d",ans1,ans2);
}
二分的话我建议做
P1316 丢瓶盖
P1182 数列分段Section IIP2678 跳石头