Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。
Input
本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。
Output
对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.
Sample Input
3 30 1 10 2 31 2 10 23 10 1 11 2
Sample Output
2-1
今天刚刚开始学习最短路，这道题也就是一道裸的最短路题，狠狠的将这道题敲个各个最短路的模板- -
首先是Dijkstra，这个是n^2的复杂度版本
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 1<<30;int n,m;int map[300][300];int vis[300],cast[300];void Dijkstra(int s,int e){ int i,j,min,pos; memset(vis,0,sizeof(vis)); cast[s] = 0; vis[s] = 1; for(i = 0;i<n;i++) cast[i] = map[s][i]; for(i = 1;i<n;i++) { min = inf; for(j = 0;j<n;j++) { if(cast[j]<min && !vis[j]) { pos = j; min = cast[j]; } } vis[pos] = 1; for(j = 0;j<n;j++) { if(cast[pos]+map[pos][j]<cast[j] && !vis[j]) cast[j] = cast[pos]+map[pos][j]; } }}int main(){ int i,j,x,y,z,start,end; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(i = 0; i<200; i++) { for(j = 0; j<200; j++) map[i][j] = inf; map[i][i] = 0; } for(i = 0; i<m; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(z<map[x][y]) map[x][y] = map[y][x] = z; } scanf("%d%d",&start,&end); Dijkstra(start,end); printf("%d\n",cast[end]==inf?-1:cast[end]); } return 0;}
还是Dijkstra，但是这个复杂度为nlogn,当然其优势在这道题并不明显，数据量太小
#include <stdio.h>#include <queue>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 1<<30;const int L = 1000+10;struct Edges{ int x,y,w,next;};struct node{ int d; int u; node (int dd = 0,int uu = 0):d(dd),u(uu) {} bool operator < (const node &x) const { return u>x.u; }};priority_queue<node> Q;Edges e[L<<2];int head[L];int dis[L];int vis[L];void AddEdge(int x,int y,int w,int k){ e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++; e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;}void init(int n,int m){ int i; memset(e,-1,sizeof(e)); for(i = 0; i<n; i++) { dis[i] = inf; vis[i] = 0; head[i] = -1; } for(i = 0; i<2*m; i+=2) { int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); AddEdge(x,y,w,i); }}int Dijkstra(int n,int src){ node mv; int i,j,k,pre; vis[src] = 1; dis[src] = 0; Q.push(node(src,0)); for(pre = src,i = 1; i<n; i++) { for(j = head[pre]; j!=-1; j=e[j].next) { k = e[j].y; if(!vis[k] && dis[pre]+e[j].w<dis[k]) { dis[k] = dis[pre]+e[j].w; Q.push(node(e[j].y,dis[k])); } } while(!Q.empty()&&vis[Q.top().d]==1) Q.pop(); if(Q.empty()) break; mv = Q.top(); Q.pop(); vis[pre=mv.d] = 1; }}int main(){ int n,m,i,j,x,y; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(n,m); scanf("%d%d",&x,&y); Dijkstra(n,x); printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]); } return 0;}
然后是Floyd,这个算法写起来比较简单，但是复杂度为n^3,,花费时间太多了
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 100000000;int map[205][205];void Floyd(int n){ int i,j,k; for(i = 0;i<n;i++) for(j = 0;j<n;j++) for(k = 0;k<n;k++) if(map[j][i]+map[i][k]<map[j][k]) map[j][k] = map[j][i]+map[i][k];}int main(){ int n,m,i,j,x,y,z,start,end; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(i = 0; i<200; i++) { for(j = 0; j<200; j++) map[i][j] = inf; map[i][i] = 0; } while(m--) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(z<map[x][y]) map[x][y] = map[y][x] = z; } Floyd(n); scanf("%d%d",&start,&end); printf("%d\n",map[start][end]!=inf?map[start][end]:-1); } return 0;}
SPFA有两个版本，首先是堆栈的实现
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 1<<30;const int L = 2000+10;struct Edges{ int x,y,w,next;}e[L<<2];int head[L];int dis[L];int vis[L];int relax(int u,int v,int c){ if(dis[v]>dis[u]+c) { dis[v] = dis[u]+c; return 1; } return 0;}void AddEdge(int x,int y,int w,int k){ e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++; e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;}void init(int n,int m){ int i; memset(e,-1,sizeof(e)); for(i = 0; i<n; i++) { dis[i] = inf; vis[i] = 0; head[i] = -1; } for(i = 0; i<2*m; i+=2) { int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); AddEdge(x,y,w,i); }}int SPFA(int src){ int i; dis[src] = 0; vis[src] = 1; int Q[2005],top = 1; Q[0] = src; while(top) { int u,v; u = Q[--top]; vis[u] = 0; for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next) { v = e[i].y; if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v]) { Q[top++] = v; vis[v] = 1; } } }}int main(){ int n,m,i,j,x,y; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(n,m); scanf("%d%d",&x,&y); SPFA(x); printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]); } return 0;}
还是SPFA，这次是队列的实现
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int inf = 1<<30;const int L = 2000+10;struct Edges{ int x,y,w,next;}e[L<<2];int head[L];int dis[L];int vis[L];int cnt[L];int relax(int u,int v,int c){ if(dis[v]>dis[u]+c) { dis[v] = dis[u]+c; return 1; } return 0;}void AddEdge(int x,int y,int w,int k){ e[k].x = x,e[k].y = y,e[k].w = w,e[k].next = head[x],head[x] = k++; e[k].x = y,e[k].y = x,e[k].w = w,e[k].next = head[y],head[y] = k++;}void init(int n,int m){ int i; memset(e,-1,sizeof(e)); for(i = 0; i<n; i++) { dis[i] = inf; vis[i] = 0; head[i] = -1; } for(i = 0; i<2*m; i+=2) { int x,y,w; scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); AddEdge(x,y,w,i); }}int SPFA(int src){ int i; memset(cnt,0,sizeof(cnt)); dis[src] = 0; queue<int> Q; Q.push(src); vis[src] = 1; cnt[src]++; while(!Q.empty()) { int u,v; u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0; for(i = head[u];i!=-1;i=e[i].next) { v = e[i].y; if(relax(u,v,e[i].w)==1 && !vis[v]) { Q.push(v); vis[v] = 1; } } }}int main(){ int n,m,i,j,x,y; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(n,m); scanf("%d%d",&x,&y); SPFA(x); printf("%d\n",dis[y]==inf?-1:dis[y]); } return 0;}