畅通工程续

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Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

3 3

0 1 1

0 2 3

1 2 1

0 2

3 1

0 1 1

1 2

Sample Output

-1

Author

linle

Source

2008浙大研究生复试热身赛（2）——全真模拟

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思路

一道普通的最短路题目。为了练习SPFA算法，用SPFA求解。SPFA算法是Bellman-Ford算法的队列优化。Bellman-Ford算法百度百科也的也很好了：Bellman-Ford算法。Bellman-Ford算法是一种可以处理负边权的最短路算法（Dijkstra算法不能处理负边权）。其思路就是对于边集中的每条边，用相邻节点到源的距离迭代更新本节点到源的距离，总共迭代(|V|-1)次（|V|是图中边的数目）。在第|V|次迭代中，如果没有节点到源的距离发生更新，则输出结果；如果仍有更新，则无解。算法复杂度为O(|V||E|)。直观上理解，最短路最多只会含有|V|条边，因此Bellman-Ford算法可以保证找到最短路。SPFA算法的详解可以参考这篇博文：最快最好用的——spfa算法。

本题坑点：有重边。

另外值得注意的是无穷大值INF的选取。INF = 0x3f3f3f3f（1061109567）是一个很巧妙的选择，因为

memset(d, 0x3f, sizeof(d));

就能将d数组全部置为0x3f3f3f3f. 这是因为memset是一个字符串操作，功能是把每个字节置为0x3f，一个int是4个字节，这样恰好d[i]被置为0x3f3f3f3f. 使用0x3f3f3f3f作为INF的一个另外的好处是 INF + INF < INT_MAX，对INF的边或距离做松弛操作的时候不会溢出整型的表示范围变成负数，从而产生错误逻辑。

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int NMAX = 205;
int n, m;
int d[NMAX] = {};						// 节点到源的距离
bool vis[NMAX] = {};					// 标记节点是否在队列中
int mat[NMAX][NMAX] = {};				// 地图

void spfa(int st)
{
	int i, u;
	d[st] = 0;							// 初始化到源的距离为0
	std::queue<int> q;					// 节点队列
	q.push(st);							// 源入队
	vis[st] = 1;						// 标记源入队
	while (!q.empty())					// 当队列不空时循环
	{
		u = q.front();					// 取队首节点
		q.pop();						// 队首节点出队
		vis[u] = 0;						// 标记队首节点出队，之后可能的话还可以再入队
		for (i=0; i<n; i++)
		{
			if (d[u] + mat[u][i] < d[i])// 如果i和u有道路相连且可以更新i到源的距离
			{
				d[i] = d[u] + mat[u][i];// 更新i到源的距离
				if (!vis[i])			// 如果i不在队列中
				{
					q.push(i);          // i入队
					vis[i] = 1;         // 标记i入队
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("hdu1874.txt", "r", stdin);
#endif
	int i, s1, s2, L, st, ed;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		memset(mat, 0x3f, sizeof(mat));	// 清空地图数组, 初始化为无穷大
		for (i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &s1, &s2, &L);
			mat[s1][s2] = std::min(L, mat[s1][s2]);
			mat[s2][s1] = mat[s1][s2];
		}
		scanf("%d%d", &st, &ed);
		memset(d, 0x3f, sizeof(d));		// 初始化距离为无穷大
		spfa(st);						// SPFA求最短路
		if (d[ed] == INF)
		{
			printf("-1\n");
		}
		else
		{
			printf("%d\n", d[ed]);
		}
	}
	return 0;
}

HDU 1874 畅通工程续（SPFA最短路）

畅通工程续

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