Devu and Flowes[Codeforces451E]

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题面描述

传送门(推荐用Luogu)

思路

经过观察，就是一道多重集的组合数的模板题
$C_{N+M-1}^{N-1}-\sum_{i=1}^NC_{N+M-n_i-2}+\sum_{1\le i<j\le N}C^{N-1}_{N+M-n_i-n_j-3}-\cdots+(-1)^NC_{N+M-\sum_{i=1}^{N}n_i-(N+1)}^N$

然后直接跑递归就好了。

计算 $C_y^x$时，可运用 $C_y^x=P_y^x/(x-1)!$的性质，快速求解。

注意，要先预处理 $N-1$的乘法逆元。

AC code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#define ll long long
#define gc getchar()
using namespace std;
const int N=26;
const ll mod=1e9+7;
ll inv,a[N];
inline void qr(ll &x)
{
	x=0;ll f=1;char c=gc;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc;}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=gc;}
	x*=f;
}
void qw(ll x)
{
	if(x/10)qw(x/10);
	putchar(x%10+48);
}
inline ll pow_mod(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;a%=mod;
	while(b)
	{
		if(b&1)ans=ans*a%mod;
		b>>=1;a=a*a%mod;
	}
	return ans;
}
inline ll C(ll y,int x)//C^x_y
{
	if(y<0||x<0||y<x)return 0;
	y%=mod;if(x==0||y==0)return 1;
	ll ans=1;
	for(int i=0;i<x;i++)
		ans=ans*(y-i)%mod;
	ans=ans*inv%mod;
	return ans;
}
ll ans;ll n,m;
void dfs(int i,ll x,int p)
{
	for(;i<=n;i++)
	{
		ll tx=x+a[i];
		if(p&1)
			ans=(ans-C(n+m-tx-p,n-1))%mod;
		else
			ans=(ans+C(n+m-tx-p,n-1))%mod;
		dfs(i+1,tx,p+1);
	}
}
int main()
{
	inv=1;
	qr(n),qr(m);
	for(int i=2;i<n;i++)inv=inv*i%mod;
	inv=pow_mod(inv,mod-2);
	for(int i=1;i<=n;i++)qr(a[i]);
	ans=C(n+m-1,n-1);
	dfs(1,1,1);
	if(ans<0)ans+=mod;
	qw(ans);puts("");
	return 0;
}