一. 母牛生小牛
题目：
母牛从3~7岁初每年会生产1头小母牛，10岁后死亡（10岁任然存活），假设初始有一头刚出生的母牛，请问第n年有多少头母牛？（年从第一年开始计数）
注：第三年初会出生 第一头母牛，故第三年有两头母牛。
第五年初，第三年出生的母牛会生产，故第五年有五头母牛。
岁数是虚数
示例：
| 输入 | 输出 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 12 | 123 |
分析：
为计算第n年的牛数，我们需要知道每头牛的年龄。年龄不需要存储和更新，只记录每年有多少头小牛出生，即可推算得到。
- 创建列表，记录每年牛的总数和当年出生的小牛数[all_nums, birth_num]；
- 第n年新生小牛数 = 处在生育年龄段内小牛牛数总和
- 第n年的牛数 = 10年内出生的小牛总和
-
代码：
import numpy as np
# 输入要计算牛数的年份
n = int(input())
#n = 12
#创建列表，记录每年牛的总数和当年出生的小牛数[all_nums, birth_num]；
nums = []
# 初始化第1年小牛数：共1头牛，新出生1头牛
nums.append([1, 1])
nums = np.array(nums)
# 计算往后每年的牛数
for year in range(1, n):
#第n年新生小牛数 = 处在生育年龄段内小牛牛数总和
if year >= 7:
birth_num = sum(nums[-6:-1, 1]) #[:][-6:-1])
else:
birth_num = sum(nums[:-1, 1])
#第n年的牛数 = 10年内出生的小牛总和
if year >= 10:
all_nums = sum(nums[-9:, 1]) + birth_num
else:
all_nums = sum(nums[:, 1]) + birth_num
new = np.array([all_nums, birth_num])
nums = np.row_stack((nums, new))
print(nums[-1, 0])
#print(nums)二、雀魂麻将
题目：
小包最近迷上了一款叫做雀魂的麻将游戏，但这个游戏规则太复杂，小包玩了几个月了还是输多赢少。
于是生气的小包根据游戏简化了一下规则发明了一种新的麻将，只留下一种花色，并且除去了一些特殊和牌方式（例如七对子等）。规则如下：
1. 共有36张牌，每张牌是1~9。每个数字4张牌。
2. 你手里有其中的14张牌，如果这14张牌满足如下条件，即算作和牌：
- 14张牌中有2张相同数字的牌，称为雀头。
- 除去上述2张牌，剩下12张牌可以组成4个顺子或刻子。顺子为递增的连续3个数字牌（如234,567等），刻子为3个相同的数字牌（如：111,777）
1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 9 9 可以组成1,2,6,7的4个刻子和9的雀头，可以和牌
1 1 1 1 2 2 3 3 5 6 7 7 8 9 用1做雀头，组成123,123,567,789的四个顺子，可以和牌；
1 1 1 2 2 2 3 3 3 5 6 7 7 9 无论用1 2 3 7哪个做雀头，都无法和牌
现在，小包从36张牌中抽取了13张牌，他想知道在剩下的23张中取一张牌，取到哪几种数字可以和牌。
输入描述：输入只有一行，包含13个数组，用空格分隔，每个数字在1~9之间，保证同种数字最多出现4次。
输出描述：输出同样是一行，包含1个或以上的数字。代表他再次取到哪种数字可以和牌。若满足条件的有多种，请按从小到大的顺序输出。若无法和牌，请输出一个数字0。
分析：
最多有9种抽牌方式能让小包和牌，判断每种抽牌方式是否和牌即可。问题转化为判断14张牌是否和牌。
判断是否和牌时，当有顺子或刻子，取出这些牌，然后判断剩下的牌是不是能组成顺子或刻子。递归问题。
代码：
a = input().split()
alist = [int(x) for x in a]
#alist = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 9]
He_kinds = []
# 判断是否和牌
def isHe(cardlist):
l = len(cardlist)
if l == 0:
return True
count0 = cardlist.count(cardlist[0])
# 没出现过雀头，且第一个数字出现的次数 >= 2，且去掉雀头剩下的能组成和牌
if l % 3 != 0 and count0 >= 2 and isHe(cardlist[2:]) == True:
return True
# 如果第一个数字出现次数 >= 3，且去掉这个刻子后剩下的能和牌
if count0 >= 3 and isHe(cardlist[3:]) == True:
return True
# 如果存在顺子，且移除顺子后剩下的能和牌
if cardlist[0]+1 in cardlist and cardlist[0]+2 in cardlist:
c_cardlist = cardlist[1:]
c_cardlist.remove(cardlist[0]+1)
c_cardlist.remove(cardlist[0]+2)
if isHe(c_cardlist) == True:
return True
# 以上条件都不满足，则不能和牌
return False
# 最多有9种抽牌方法可以和牌，计算每一种能不能和牌
for i in range(1, 10):
if isHe(sorted(alist + [i])) == True: # 如果这种抽牌方式可以和牌
He_kinds.append(i) # 加入和牌类型列表
print(len(He_kinds)) # 输入和牌方式有多少种
#print(He_kinds)三、埋伏方案
题目：
我叫王大锤，是一名特工。我刚刚接到任务：在字节跳动大街进行埋伏，抓捕恐怖分子孔连顺。和我一起行动的还有另外两名特工。
1. 我们在字节跳动大街的N个建筑中选定3个埋伏地点。
2. 为了相互照应，我们决定相距最远的两名特工间的距离不超过D。
我特喵是个天才！经过精密的计算，我们从x中可行的埋伏方案中选出一种，这个方案万无一失，颤抖吧，孔连顺！
……
万万没想到，计划还是失败了，孔连顺化妆成小龙女，混在人群中逃出了字节跳动大街。只怪他的伪装太成功了。
请听题：给定N（可选作为埋伏点的建筑物数）、D（距离最远的两名特工的最大值）以及可选建筑物的坐标，计算在这次行动中，共有多少种埋伏选择。
注意：
1.两个特工不能埋伏在同一地点
2.三个特工是等价的：即同样的位置组合（A、B、C）只算一种方案，特工之间互换位置不算。
输入描述：
第一行包含空格分隔的两个数字N和D（1<=N<=1000000, 1<=D<=N）。
第二行包含N个建筑物的位置，每个位置用一个整数表示，从小到大排列（将字节跳动大街看做一个数组）
输出描述：
一个数字，表示不同埋伏方案的数量。结果可能溢出，请对999……（博主：照片没拍到，忘了是什么了）取模。
示例：
| 输入 | 输出 |
| 4 3 1 2 3 4 |
4 |
分析：
最大距离D确定后，可埋伏区间必为某段连续区间。从左到右扫描整个数组，记录每个位置埋伏一个人使，其余两人在右边埋伏共有多少种可能，最终全部相加得到结果。
代码：
a = input().split()
b = input().split()
n, d = int(a[0]), int(b[0])
alist = [int(x) for x in b]
#n, d = 7, 3
#alist = [1, 5, 6, 7, 8, 12, 13]
ambush_kinds = [] # 记录第一个人埋伏在当前位置时，其他人的埋伏的种类
start = 0 # 指向第一个埋伏的人
end = 0 # 指向最后一个人最远埋伏距离
# 定义组合函数C_n^k
def c(n, k):
numerator = 1
denominator = 1
for i in range(k):
numerator *= n-i
denominator *= k-i
return numerator / denominator
while start < n-2: # 终止条件：三个人埋伏在最后三个位置
# 找到当前start对应的end的最远位置
while end < n and alist[end] - alist[start] <= d:
end += 1
ambush_range = end - start # 计算三人埋伏的范围
if ambush_range < 3: # 如果此范围太小不够三人埋伏，计数为0
ambush_kinds.append(0)
else: # 一人埋伏在start位置时，取余两人的埋伏种类
ambush_kinds.append(c(ambush_range-1, 2))
start += 1 # 计算下一个start
print(sum(ambush_kinds))
#print(ambush_kinds)四、最长全1区间
题目：
给定一个长度为n的，仅包含0,1的数列。例如1,0,0,1,1,1,0。我们可以轻易算出，它的最长全1区间长度是3。从数组的第4位到第6位。
现在，你获得了k次可以将某个位置上的0变为1的机会，但可以不用完所有的机会。
请你给出，你使用了你的变化机会后，这个数列的最长全1区间最大是多少
分析：
要使最大全1区间最长，一定是将某段连续区间内的0变为1。由此，可从左到右扫描整个数组，记录每个位置向右依次将0变为1后的最大全1区间长度。最后求整个数组的最大值。
上代码：
a = input().split()
b = input().split()
n, k = int(a[0]), int(b[0])
alist = [int(x) for x in b]
#n, k = 4, 1
#alist = [0, 1, 0, 1]
maxlen = []
end = 0 # 指向全1区间的结尾
start = 0 # 指向全1区间的开头
while end < n: # 结束条件：end扫到末尾
# 找到当前start对应的end的最远位置
while k >= 0 and end < n:
if alist[end] == 1: # 如果是1，继续走
end += 1
continue
k -= 1 # 如果是0，消耗一次0到1的变化机会
end += 1
maxlen.append(end - start) # 记录此时的最长全1区间
# start向前挪动一位
if alist[start] == 0: # 如果挪动前start是0，则可节省1次01变化
k = 1
start += 1
print(max(maxlen))