HDU - 5902 GCD is Funny 思维+数学推导+gcd

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题意：

黑板上有n个数，任意选择其中三个，把其中两个的gcd加入到黑板上，之前的三个数删去；

问最后剩下的两个数（相同）可能是什么，会有很多种情况

思路：

首先我们可以想到的是任意两个数求gcd，然后后面每一次都用这两个数的gcd，最后就会剩下这个数了；

但是这样还不够，有可能我们求完gcd的这个数会和其他的数产生新的gcd，例如：30，42，14，15；所以答案就是n个数一些子集的gcd；我们就循环更新这些gcd就行了

又因为求gcd只会让数变小，所以最后的答案只会是1-1000的数，我们每次用已经得到的gcd跟原来的数求gcd，

如果不存在更新了就退出，当然题目中只能进行n-2次，所以我们循环更新的时候也最多只能进行n-2次

#include<bits/stdc++.h>
#define FI first
#define SE second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const int maxn = 500 + 7;

int n;
int a[maxn];
bool g[maxn*2];

void init() {
    memset(g, 0, sizeof g);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        for(int j = i+1; j <= n; ++j) {
            g[__gcd(a[i], a[j])] = true;
        }
    }
}
void print() {
    int i;
    for(i = 1; i <= 1000; ++i) {
        if(g[i]) {
            printf("%d", i);
            break;
        }
    }
    for(i = i+1; i <= 1000; ++i) {
        if(g[i]) printf(" %d", i);
    }
    puts("");
}
void solve() {
    bool f = true;
    int num = 2;
    while(f && num <= n-2) {
        f = false;
        num++;
        for(int i = 1; i <= 1000; ++i) {
            if(g[i]) {
                for(int j = 1; j <= n; ++j) {
                    if(!g[__gcd(i, a[j])]) {
                        f = 1;
                        g[__gcd(i, a[j])] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    print();
}
int main() {
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}