HOJ 1367 A Stone Game（anti-nim）

版权声明：本文是博主乱写的文章，可以随便转载 https://blog.csdn.net/weixin_43768644/article/details/89305895

题目链接：http://acm.hit.edu.cn/problemset/1367

解题思路：这个nim游戏是谁取最后一份谁输.（0堆的时候相当于上一个人取完了最后一堆，先手必胜）

假设n堆异或和为nim

有以下状态：

①：每堆为1

--->nim=0，偶数堆     nim！=0，奇数堆   对应：

     先手必胜                先手必败

②：有一堆大于1个，其余为1个

--->由堆数奇偶判断大于1个的那堆剩一个还是取完

先手必胜

③：至少有两堆大于1个：

（1）nim=0，取一次后转化为②或者③（2）

（2）nim！=0，必定可以转化为nim=0且至少有两堆大于1，也就是转化为③（1）

（这里我只知道nim=0，没法严格证明取完之后还能保证有两堆，以后知道了来补一下。）

分析：当初始状态为③（2），一定会在不停地取中使得自己变为②，所以③（2）状态先手必胜

           当初始状态为③（1），一定会不停地取使得对方变为②，先手必败

总结：

先手必胜两种情况：

①nim=0，全是1

②nim！=0，有大于1的

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)){
        int ans=0,x,morethan1=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
            if (x>1) morethan1 = 1;
        }
        if ((ans==0 && morethan1==0)||(ans>0 && morethan1==1)) printf("Louis\n");
        else printf("Lester\n");
    }
    return 0;
}

博弈论暂时告一段落，学线段树去啦。