1148.过河
Constraints
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Description
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石
子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：
0，1，……，L（其中 L 是桥的长度）。坐标为 0 的点表示桥的起点，坐标为 L 的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，
不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是 S 到 T 之间的任意正整数（包括 S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为 L 的点时，
就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度 L，青蛙跳跃的距离范围 S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩
到的石子数。
Input
输入的第一行有一个正整数 L（1 <= L <= 10
9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数 S，T，M，分别表示青蛙
一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中 1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有 M 个
不同的正整数分别表示这 M 个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一
个空格隔开。
Output
输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
Sample Output
2
这道题首先要考虑的是 s 和 t 相等的问题，这种情况要单独拿出来
然后考虑 s 和 t 不相等的问题，用一个数组 dp[i]来表示走到第 i 个位置的时候
可能踩到的石头的最小数量，可以先把位置[s,t]中对应的 dp[i]的值求出来，把
走不到的地方都设为 INF，当我们想得到 dp[i]的时候我们就可以遍历在 i 之前
主人公的位置 j，若第 i 个位置没有石头，则 dp[i]=dp[j]，若有石头，则
dp[i]=dp[j]+1,因为求的是最小值，所以可以得到状态转移方程为
dp[i]=dp[j]+1(第 i 个位置上有石头)
dp[i]=dp[j]+1(第 i 个位置上没有石头)
j 为[i-t,i-s]范围中使得 dp[j]最小的值
这道题还有一个问题就是 l 实在太长了，要想办法对 l 进行处理，由于 s 和 t
均不大于 10，而刚才对 s=t 的情况又做了说明，所以根据数论的知识可知无论
s 和 t 是什么值，都可以走完 90 整的距离，所以可以把两个石头间的距离压缩，
压缩为原来的距离%90
还有一点要注意就是最后跳到的距离不一定刚好是 l，有可能跳过 l，所以范围
应该扩大到 l+t，对最后结果的更新也要找到 l+t 的范围内
然后我们就可以通过状态转移方程写出代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pos[101];
int dp[1000005];
bool rock[1000005]={false};
int l,s,t,m;
int special(){
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(pos[i]%s==0){
ans++;
}
}
return ans;
}
void compress(){
for(int i=1;i<=m;i++){
int dis=pos[i]-pos[i-1];
pos[i]=pos[i-1]+dis%90;
}
int dis=l-pos[m-1];
l=pos[m-1]+dis%90;
}
int main(){
cin>>l>>s>>t>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>pos[i];
}
//compress();
sort(pos+1,pos+m+1);
if(s==t){
cout<<special()<<endl;
}
else{
compress();
for(int i=1;i<=m;i++){
rock[pos[i]]=true;
}
memset(dp,0X7f,sizeof(dp));
for(int i=s;i<=t;i++){
if(rock[i]){
dp[i]=1;
}
else{
dp[i]=0;
}
}
for(int i=t+1;i<=l+t;i++){
dp[i]=1000;
for(int j=i-t;j<=i-s;j++){
if(rock[i]){
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
}
else{
dp[i]=min(dp[i],dp[j]);
}
}
}
int ans=0X7f;
for(int i=l;i<=l+t;i++){
if(ans>dp[i]){
ans=dp[i];
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}