连续整数的和（51Nod-1138）

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题目

给出一个正整数N，将N写为若干个连续数字和的形式(长度 >= 2)。例如N = 15，可以写为1 + 2 + 3 + 4 + 5，也可以写为4 + 5 + 6，或7 + 8。如果不能写为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

输入

输入1个数N(3 <= N <= 10^9)。

输出

输出连续整数中的第1个数，如果有多个按照递增序排列，如果不能分解为若干个连续整数的和，则输出No Solution。

输入样例

15

输出样例

1
4
7

思路：

设若干连续数字和的首项为 a，则有：a+(a+1)+(a+2)+...+(a+k)=n，共有 k 项

即：

化简有：

由于 a 最小为 1，那么当 a=1 时有：

因此，

故而从 开始枚举到 3，当 i 满足  时，输出  即可

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 50000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0};
const int dy[] = {0,0,-1,1};
using namespace std;


int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);

    int flag=false;
    for(int i=sqrt(2.0*n);i>=2;i--){
        if((n-i*(i-1)/2)%i==0){
            printf("%d\n",(n-i*(i-1)/2)/i);
            flag=true;
        }
    }
    if(!flag)
        printf("No Solution\n");

    return 0;
}