GBDT，LightGBM

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GBDT

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GB:Gradient Boost 学习策略
DT:Decision Tree 决策树模型
GBDT：使用Gradient Boost 训练决策树模型
结果：一组回归分类树的组合 （CART Ensemble ） T₁,T₂,T₃ …
其中T_i 学习的是T _i-1 的残差
此时需要解决两个问题：
1.残差是如何计算的
2.一组回归分类树是如何ensemble的

Gradient Boosting

Gradient Boosting
Gradient Boosting=Gradient Descent + boosting
给定训练样本 (x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)
训练模型 F(x) 使得 损失函数 loss=∑_n1/2（y_i-F(x_i))²最小
假设 已经存在一个基模型 F^’(x₁)=0.8 y₁=0.9 ,F^’(x₂)=1.4 y₂=1.3 …
在不能修改F^’的前提下 如何提高模型的表现呢
一个简单的想法就是增加一个model h
使得：

即：

以regression tree 为例 对于原始数据x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n) 我们需要训练一个regression tree 使得x₁,F(₁)),(x₂,F(x₂)),…,(x_n,F(x_n)) 和₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n) 尽量接近
同样的对于h(x) 需要训练 （x₁,h(x₁)）,(x₂,h(x₂))…
和（x₁,y₁-F(x₁)）,(x₂,y₂-F(x₂))…尽量接近
其中 y₁-F(x₁)称为残差 h（x） 的作用就是补偿当前函数的残差
如果在F(x)+h(x) 依旧有残差存在 那么可以继续增加另外一个regression tree 来补齐这个残差
接下来我们看一看这个所谓的残差和梯度有什么关系
对于损失函数 loss=∑_i1/2（y_i-F(x_i))²
要最小化这个损失函数

Decision Tree

G(x)=∑_t^Tq_t(x) * g_t(x)
其中 g_t(x)代表在路径t上的叶子的结果
q_t(x) 代表 x是否在路径t上

这里对决策树的定义是从树的叶子节点的结果出发的 如果是从树的根节点出发 可以很容易的通过递归的方法得到树的定义式
可以根据条件区分 例如上图 根据quitting time 可以分成3个状态

这样就把问题分解成为两部分 即 如何对树做分支 以及做完分支之后产生哪些子树 以及何时停止

CART
使用二叉树结果 C=2
回传的g_t(x)为常数 对于分类问题 返回叶子节点中majority of y_n 回归问题返回 mean(y_n)