二叉堆有两种：最小成员key排在队首的称为“最小堆(min heap)”；最大key排在队首的是“最大堆(max heap)”，这是一种优先队列的实现方式。
优先队列的出队(Dequeue)操作和队列一样，都是从队首出队。但在优先队列内部，数据项的次序是由它们的“优先级”来确定的：有最高优先级的数据项排在队首,而优先级最低的数据项则排在队尾。这样，优先队列的入队(Enqueue)操作就需要将数据项挤到队列前方。
完全二叉树：指每个内部节点都有两个子节点，最多可有一个节点例外。
如果完全树的节点在列表中的位置为p(p>0)，那么其左子节点的位置就为2p，右子节点的位置就为2p+1。
找任意节点的父节点的方法：若节点在列表中的位置为n，那么其父节点的位置就是n//2。
堆次序：是指堆中任意一个节点x，其父节点p中的key(节点值)均小于或等于x中的key。
# 自定义最小堆类
class BinHeap(object):
# 构造二叉堆
def __init__(self):
# 表首下标为0的项并没有用到，但为了后面代码可以用到简单的整数乘除法，仍保留它
self.heapList = [0]
self.currentSize = 0
# 上浮函数，i为节点位置，判断新节点是否比父节点小，若小则新节点交换上浮以保证堆次序
def percUp(self, i):
while i // 2 > 0: #若父节点的位置大于0，则循环
if self.heapList[i] < self.heapList[i // 2]: #若子节点值小于父节点值，则交换位置
self.heapList[i], self.heapList[i // 2] = self.heapList[i // 2], self.heapList[i]
i = i // 2 #更新当前节点位置，判断是否需要继续上浮
# 插入函数，添加新节点
def insert(self, k):
self.heapList.append(k) #向堆中插入新节点
self.currentSize += 1 #更新新节点位置
self.percUp(self.currentSize) #检查新节点是否需要上浮，以维持堆次序
# 下沉函数，i为节点位置，判断子节点是否比父节点小，若小则父节点交换下沉以保证堆次序
def percDown(self, i):
# 若i*2<=当前节点位置(最后一个节点)，说明待测节点有子节点，则循环
while (i * 2) <= self.currentSize:
mc = self.minChild(i) #获取i的最小子节点位置
if self.heapList[i] > self.heapList[mc]: #若i的值>其最小子节点值，则交换位置
self.heapList[i], self.heapList[mc] = self.heapList[mc], self.heapList[i]
i = mc #更新待检测下沉节点位置，判断是否需要继续下沉
# 获取最小子节点位置
def minChild(self, i):
if i * 2 + 1 > self.currentSize:#i的右子节点位置>当前节点位置(最后一个节点)，则
return i * 2 #返回左子节点位置，因为i没有右子节点
else: #若i有右子节点，则
if self.heapList[i * 2] < self.heapList[i * 2 + 1]: #若i的左子节点值<右子节点值，则
return i * 2 #返回左子节点位置
else:
return i * 2 + 1 #返回右子节点位置
# 删除最小节点
def delMin(self):
retval = self.heapList[1] #获取最小节点，即根节点
# 以下4行代码是为了维持堆结构和堆次序
self.heapList[1] = self.heapList[self.currentSize] #将当前节点，即最后一个节点赋值给根节点，不能直接删除根节点，因为要维持堆结构
self.heapList.pop() #删除堆最后一个节点，因为此节点值已交换给了根节点
self.currentSize -= 1 #当前节点位置减1，因为删除了一个节点
self.percDown(1) #检查新的根节点是否需要下沉，以维持堆次序
return retval #返回删除的最小节点
# 无序列表构建二叉堆
def buildHeap(self, alist):
self.currentSize = len(alist) #获取列表最后一个位置
self.heapList = [0] + alist[:] #列表0位置添加0元素，便于后续计算
i = len(alist) // 2 #获取最后一个节点的父节点位置
while i > 0:
self.percDown(i) #判断父节点是否需要下沉
i = i -1 #将待检测节点位置更新为上一个节点位置
bh = BinHeap() #实例化最小堆类
bh.buildHeap([9,5,6,2,3]) #无序列表构建最小堆
print(bh)
print(bh.delMin()) #删除当前最小节点
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
bh.insert(7) #添加新节点
print(bh.delMin())
print(bh.delMin())
结果为：
<__main__.BinHeap object at 0x00000000026FF630>
2
3
5
6
7