优先队列的二叉堆实现
在前面的章节里我们学习了“先进先出”（FIFO）的数据结构：队列（Queue）。队列有一种变体叫做“优先队列”（Priority Queue）。优先队列的出队（Dequeue）操作和队列一样，都是从队首出队。但在优先队列的内部，元素的次序却是由“优先级”来决定：高优先级的元素排在队首，而低优先级的元素则排在后面。这样，优先队列的入队（Enqueue）操作就比较复杂，需要将元素根据优先级尽量排到队列前面。我们将会发现，对于下一节要学的图算法中的优先队列是很有用的数据结构。
我们很自然地会想到用排序算法和队列的方法来实现优先队列。但是，在列表里插入一个元素的时间复杂度是O(n)，对列表进行排序的时间复杂度是O(nlogn)。我们可以用别的方法来降低时间复杂度。一个实现优先队列的经典方法便是采用二叉堆（Binary Heap）。二叉堆能将优先队列的入队和出队复杂度都保持在O(logn)。
二叉堆的有趣之处在于，其逻辑结构上像二叉树，却是用非嵌套的列表来实现。二叉堆有两种：键值总是最小的排在队首称为“最小堆（min heap）”，反之，键值总是最大的排在队首称为“最大堆（max heap）”。在这一节里我们使用最小堆。
二叉堆的操作
二叉堆的基本操作定义如下：
-
BinaryHeap()：创建一个空的二叉堆对象
-
insert(k)：将新元素加入到堆中
-
findMin()：返回堆中的最小项，最小项仍保留在堆中
-
delMin()：返回堆中的最小项，同时从堆中删除
-
isEmpty()：返回堆是否为空
-
size()：返回堆中节点的个数
-
buildHeap(list)：从一个包含节点的列表里创建新堆
下面所示代码是二叉堆的示例。可以看到无论我们以哪种顺序把元素添加到堆里，每次都是移除最小的元素。我们接下来要来实现这个过程。