51Nod 1089 最长回文子串V2 （Manacher算法）

描述

题解

回文分为偶回文和奇回文，在处理就问题上比较繁琐，所以这里使用一个技巧，具体做法是：在字符串首尾及各字符间各插入一个字符（该字符从未在串中出现）。
例如：s='daabaacabba',转化为s_new='$#d#a#a#b#a#a#c#a#b#b#a#'，上述的s中起初有一个奇回文aadaa和一个偶回文abba，被转化为#a#a#d#a#a#和#a#b#b#a#，长度都转化成奇数了。
一、Manacher
定义数组dp[]，dp[i]表示以i为中心的最长回文的半径。以上述的s=daabaacabba为例：

接下来重点是求解数组dp[],

考虑dp[i],
i<p,由上图可知，以P0为中心的i的对称坐标为j=2*P0-i,
1）若dp[j]<=p-i,由回文串的对称性可知，dp[i]=dp[j],
2）若dp[j]>p-i,则未超出的部分可以作为初始值，超出的部分则需要进行一一计算了。
每计算完一次dp[i],都需要重新更新一下P0以及p

代码

#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 100000
using namespace std;
char s[maxn];
char s_new[2*maxn];
int dp[2*maxn];
int Init(){
    int len=strlen(s);
    s_new[0]='$';///新填充的字符串的首字符
    s_new[1]='#';
    int j=1;
    for(int i=0; i<len; i++){
        s_new[++j]=s[i];
        s_new[++j]='#';
    }
    s_new[++j]='\0';///新填充的字符串的尾字符
    return j;///返回s_new的长度
}
int manacher(){
    int len=Init();

    int max_len=-1;///最长回文长度
    int mx=0,idx;

    for(int i=1; i<len; i++){
        if(i<mx){
            dp[i]=min(dp[2*idx-i],mx-i);
        }
        else{
            dp[i]=1;
        }

        ///这里无需进行越界判断，因为初始化时，首尾字符已经不同了
        /// i-dp[i]与i+dp[i]关于i对称(i-dp[i]+i+dp[i])/2=i
        while(s_new[i-dp[i]]==s_new[i+dp[i]])
            dp[i]++;

        ///更新mx,idx 注意max_len的更新方式。
        if(mx<i+dp[i]){
            idx=i;
            mx=i+dp[i];
        }
        max_len=max(max_len,dp[i]-1);
    }
    return max_len;
}
int main()
{

    while(scanf("%s",s)==1)
    {
        printf("%d\n",manacher());
    }
    return 0;
}