【三次过】Lintcode 108. 分割回文串 II

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给定一个字符串s，将s分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回s符合要求的的最少分割次数。

样例

比如，给出字符串s = "aab"，

返回 1， 因为进行一次分割可以将字符串s分割成["aa","b"]这样两个回文子串

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解题思路：

动态规划。

状态定义：

dp[i]表示以下标i结尾的字符串，最少分割dp[i]次，使得子串都是回文串

初始化：

如果s[0...i]区间就是回文串则分割次数为0，否则初始化为dp[i] = i，因为一个字符串最多分割i次

状态方程：

设0<=j<i，若s[j+1, i]区间是回文串，则dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);

注意这里不能用双指针法判断一个字符串是否是回文串，会超时。需要用二维数组来保存回文串状态。

public class Solution {
    /**
     * @param s: A string
     * @return: An integer
     */
    public int minCut(String s) {
        // write your code here
        if(s.length() <= 1)
            return 0;
        
        //dp[i]表示以下标i结尾的字符串，最少分割dp[i]次，使得子串都是回文串
        int[] dp = new int[s.length()];
        //isPalindrome[i][j]表示判断s.substring(i, j+1)是否是回文串
        boolean[][] isPalindrome = getIsPalindrome(s);
        
        for(int i=1; i<s.length(); i++){
            //如果s[0...i]区间就是回文串则分割次数为0
            if(isPalindrome[0][i]){
                dp[i] = 0;
                continue;
            }
            
            dp[i] = i;
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(isPalindrome[j+1][i]){   //若s[j+1, i]区间是回文串
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        
        return dp[s.length()-1];
    }
    
    private boolean[][] getIsPalindrome(String s) {
        boolean[][] isPalindrome = new boolean[s.length()][s.length()];

        //对角线为true
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) 
            isPalindrome[i][i] = true;
        
        //重复元素
        for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) 
            isPalindrome[i][i + 1] = (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1));
        
        //由中间向两边扩展的方式找回文
        for (int length = 2; length < s.length(); length++) {
            for (int start = 0; start + length < s.length(); start++) {
                isPalindrome[start][start + length]
                    = isPalindrome[start + 1][start + length - 1] && s.charAt(start) == s.charAt(start + length);
            }
        }

        return isPalindrome;
    }
}