Parentheses Matrix
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Problem Description
A parentheses matrix is a matrix where every element is either '(' or ')'. We define the goodness of a parentheses matrix as the number of balanced rows (from left to right) and columns (from up to down). Note that:
- an empty sequence is balanced;
- if A is balanced, then (A) is also balanced;
- if A and B are balanced, then AB is also balanced.
For example, the following parentheses matrix is a 2×4 matrix with goodness 3, because the second row, the second column and the fourth column are balanced:
)()(
()()
Now, give you the width and the height of the matrix, please construct a parentheses matrix with maximum goodness.
Input
The first line of input is a single integer T (1≤T≤50), the number of test cases.
Each test case is a single line of two integers h,w (1≤h,w≤200), the height and the width of the matrix, respectively.
Output
For each test case, display h lines, denoting the parentheses matrix you construct. Each line should contain exactly w characters, and each character should be either '(' or ')'. If multiple solutions exist, you may print any of them.
Sample Input
3
1 1
2 2
2 3
Sample Output
(
()
)(
(((
)))
Source
2018 Multi-University Training Contest 8
好了，先直接上代码，然后再附上具体思路
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000;
char ans[maxn][maxn];
int main()
{
int n,m,T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d %d",&n,&m);
if(n%2&&m%2){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++)
printf("(");
printf("\n");
}
}
else if(n%2==0&&m%2){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(i%2==0) printf("(");
else printf(")");
}
printf("\n");
}
}
else if(n%2&&m%2==0){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m/2;j++) printf("()");
printf("\n");
}
}
else{
if(min(m,n)<=6){
if(n==min(n,m)){
for(int i=0;i<m;i++)
{ ans[0][i]='('; ans[n-1][i]=')'; }
int ct=0;
for(int i=1;i<n-1;i++){
ct=0;
for(int j=0;j<m;j++){
if(i%2!=0){
if(ct==0) ans[i][j]=')';
else ans[i][j]='(';
}
else{
if(ct==0) ans[i][j]='(';
else ans[i][j]=')';
}
ct=(ct+1)%2;
}
}
}
else{
for(int i=0;i<n;i++)
{ ans[i][0]='('; ans[i][m-1]=')'; }
int ct=0;
for(int i=1;i<m-1;i++){
ct=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(i%2!=0){
if(ct==0) ans[j][i]=')';
else ans[j][i]='(';
}
else{
if(ct==0) ans[j][i]='(';
else ans[j][i]=')';
}
ct=(ct+1)%2;
}
}
}
}
else{
for(int i=1;i<m-1;i++)
{ ans[0][i]='('; ans[n-1][i]=')'; }
for(int i=1;i<n-1;i++)
{ ans[i][0]='('; ans[i][m-1]=')'; }
ans[0][0]=ans[n-1][0]='(';
ans[0][m-1]=ans[n-1][m-1]=')';
int ct=0;
for(int i=1;i<n-1;i++){
ct=0;
for(int j=1;j<m-1;j++){
if(i%2!=0){
if(ct==0) ans[i][j]=')';
else ans[i][j]='(';
}
else{
if(ct==0) ans[i][j]='(';
else ans[i][j]=')';
}
ct=(ct+1)%2;
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++)
printf("%c",ans[i][j]);
printf("\n");
}
}
}
return 0;
} ###############################################################################################
题目大意：
给你l两个整数n,m，让你输出一个（n行m）括号矩阵让它的行和列的匹配度最大，
匹配就要一行一行全都匹配，一列一列的全部匹配
每个位置只能是左括号或者右括号， 这三种“（）”，“（（））”，“（）（）”是匹配的。
ps:但这个‘（））’就不是匹配的
例如
4 4
((((
)()(
()()
))))
这括号的匹配度为 5；
按行数，第三行符合要求（1）
按列数，每一列都符合要求（4）
所以这个匹配度为(4+1)5;
解题思路:
找规律+分类讨论
当n,m都为奇数时，
无论那你怎么画，匹配度都为0；所有我是默认全是‘（’；
当n为偶数，m为奇数，
我找到的矩阵最大匹配画法：奇数行数全是‘（’，偶数行全是‘）’；
当m为偶数，n为奇数,
我找到的矩阵最大匹配画法：每行都用“（）”填充；
当m为偶数，n为偶数（ps:比赛时就关于它的画法找的有点问题了啊，ε=(´ο｀*))) ~~）
当min(m,n)<=6时这一类有两种画法
当n为最小的那个数是：
第一行全为‘（’，最后一行为‘）’
中间按行填充（对于填充第奇数行时“）” ， “（”填充，对于填充第偶数行时“（”，“）”填充）
当m为最小的那个数是：
第一列全为‘（’，最后一列为‘）’
中间按列填充（对于填充第奇数列时“）” ， “（”填充，对于填充第偶数列时“（”，“）”填充）
当min(m,n)>6时
通过自己多画几个找规律，最后得知矩阵最大匹配的画法:先加个框，然后在框里按照如下规则填入。
框模式（8*8矩阵为例） 框里括号填充规则
((((((() 对于填充第奇数行时“）”，“（”填充
(......) 对于填充第偶数行时“（”，“）”填充
(......)
(......)
(......)
(......)
(......)
()))))))
############################################################################################
下面就是关于m,n都为偶数的推到过程（参考博客http://www.cnblogs.com/tobyw/p/9483865.html）
贪心一下，起点位于第一行和第一列，所以应该尽量在这些位置填'('，
首先想到的是把矩形的左上边界填充为'('，右下边界填充为')'
因为第一行，第n行，第1列，第m列一定不是序列，所以这样最多有n+m-4个合法括号序列。
但有一个情况比较特殊，当n=4的时候，上面的方法比较亏，以牺牲第一列和最后一列的代价，却只得到了两行合法括号序列。
考虑另外一种填充方法：当n比较小的时候，把第一行全部填充为'(',最后一行全部填充为')'
这样以后发现，可以通过调整剩下的位置，让剩下一半的行数成为合法的序列，于是最多有(n-2)/2+m=n/2-1+m个合法括号序列
比较一下上面两种方案，因为n和m是可以互换的，不妨假设m>n，
第一种方案最多有m+n-4个合法序列，
第二种方案最多应该有m+n/2-1，当他们相等时，m+n-4=m+n/2-1，解得n=6，
也就是n,m较小的那个比6小的时候，采用第二种方案可以获得更多序列，而n,m都大于等于6的时候应该选择第一种情况。