warmUpExercise 热身题

在命令行调用warmUpExercise() 函数，生成一个5x5的单位矩阵。如下：
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实现如下：

A = eye(5) 通过eye(n) 生成 nxn的单位矩阵。

plotData 显示数据图形

首先加载数据集：
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得到如下数据：

生成的是97 * 2的矩阵。其中第一列是参数X，第二列是结果y。分离X， y。

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这里X，y分别是97 * 1的矩阵。通过X,y 生成图形

横轴是X，纵轴是y。通过红色的X，来表示每个点的位置。
实现如下：

其中plot(X, y, ‘rx’, ‘MarkerSize’, 10); 是显示图形的函数。前2个参数分别是横轴纵轴数据集。第三个参数rx代表是红色的x为标记。MarkerSize 10 意思是标记的大小。

computeCost 通过代价函数，计算代价值。

已知代价函数：
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线性回归函数

由此设置x0 = 1
通过之前获得的数据集，计算给定的theta 所求的代价值。

1.填充X 数据集第一列为1 满足X0 = 1 第二列为数据集。
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2. 设置theta 值

3.根据代价函数，写出实现方法，如下：

gradientDescent 梯度下降

有了代价函数，我们就可以通过以下函数
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不断的优化theta的值，得到theta值的最优解。

1.设置参数 iterations = 1500 执行1500次的下降计算，alpha = 0.01 梯度下降的缩放倍率为0.01。
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2.实现以下梯度下降的过程，并求出一个theta值。

3.绘制出线性回归的图像，可以看出接近最优解

4.做一些值预测
假设参数值分别是3.5和7 得出预测结果

绘制代价函数的表面图和等高线

首先生成theta0和theta1的一系列参数各100个如下：
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其中linspace(-10,10,100) 生成1*100的矩阵，区间是-10到10之间的等差数列。
然后求出每个theta0;theta1对应的代价值，生成

绘制表面图

绘制等高线

绘制之前算出来的theta的最右解

得到以下点

多变量下的线性回归

Normalization 规整数据

在线性回归的计算过程中，往往涉及到次方运算。当变量值比较大的情况下，需要将变量值压缩到比较小的范围。
首先加载数据，当前为2个变量，1个结果 3列数据。
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有47行数据

分离数据，分成47x2的参数X。和47x1的结果y。

mean函数求出每一列的平均值
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std函数求出每一列的方差

按照X的行数平铺平均值和方差

得出规整后的数据

大部分的数据将被压缩在-1 - 1的范围之内。

computeCostMulti 多变量的代价函数

和单变量的代价函数计算方式没什么太大区别如下
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其中X 是 47x3的矩阵，其中x0 = 1。为2变量。 theta为3x1的矩阵对应的theta0,theta1,theta2。

gradientDescentMulti 多变量梯度下降

计算方式和单变量梯度下降没什么区别如下
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其中X是训练样本 y是结果集theta是初始的参数值这里是[0;0;0]。
alpha是特征缩放值num_iters是迭代次数。
通过公式

求出最优theta值。将梯度下降时的代价值记录在J_History中
调用过程如下：

然后绘制出J_History的下降图示：
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通过代价值的梯度下降图示我们可以知道。已经获取到theta的一个最优解。
通过参数来预测结果，来验证是否正确。假设X1 = 1650 X2 = 3 得到的解为

符合预期。