837. 新21点

思路：动态规划

类似爬楼梯的问题，每次可以跨[1,W]个楼梯，当一共爬了K个和以上的台阶时停止，问这个时候总台阶数<=N的概率。

使用动态规划，dp[i]表示得到点数i的概率，只有当现在的总点数少于K的时候，才会继续取数。那么状态转移方程可以写成：

1. 当i <= K时，dp[i] = （前W个dp的和）/ W；(爬楼梯得到总楼梯数为i的概率）

2. 当K < i < K + W时，那么在这次的前一次的点数范围是[i - W, K - 1]。我们的dp数组表示的是得到点i的概率，所以dp[i]=(dp[K-1]+dp[K-2]+…+dp[i-W])/W.（可以从前一次的基础的上选[1,W]个数字中的一个）

3. 当i>=K+W时，这种情况下无论如何不都应该存在的，所以dp[i]=0.

class Solution(object):
    def new21Game(self, N, K, W):
        """
        :type N: int
        :type K: int
        :type W: int
        :rtype: float
        """
        if K == 0 or K-1+W <= N: return 1        
        dp = [1.0] + [0.0] * N
        Wsum = 1.0000               # Wsum表示(前W个dp之和)/W
        for i in range(1, N + 1):
            dp[i] = Wsum / W
            if i < K:               # 因为当i>=K时，不能再取数，因此后面的概率不能累加
                Wsum += dp[i]
            if 0 <= i - W < K:      # 因为只需要计算前w个dp之和，所以当i>=W时，减去最前面的dp。
                Wsum -= dp[i - W]
        return sum(dp[K:])

参考：https://blog.csdn.net/fuxuemingzhu/article/details/83615241#_89
作者： 负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客： http://fuxuemingzhu.cn/