正解:dp
解题报告:
传送门
首先可以先拆下这个贡献式,为了方便之后设状态什么的,把式子转成和ny有关,就成了
\(\sum \left ( n-i \right )^{a}\cdot i^{b}\)
然后拆下式子化简下,就可以得到
\(\sum \binom{a}{i}\cdot n^{i}\cdot \left ( -1 \right )^{a-i}\cdot y^{a+b-i}\)
所以现在就只要能预处理出\(y^{a+b-i}\)就能\(O\left ( n \right )\)得求出来辣!
所以考虑设dp式\(f[i][j]\)填到了第\(i\)位的时候特征值的\(j\)次方的贡献
\(umm\)感觉表示得不太清,,,再瞎解释下这个所谓的"特征值的\(j\)次方的贡献",其实指的就这个\(y^{a+b-i}\),然后此处的\(j\)指的就\(a+b-i\)
然后因为j不能相邻所以考虑加一维\([0/1]:\)最后一位是\(0\)还是\(1\)
然后转移的话就直接枚第i位填\(01\)就欧克鸭,写下转移式趴QwQ
\(f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1]\)
\(f[i][j][1]=∑Cjk*f[i-1][k][0]\)
关于\(1\)这个,就,拆下式子嘛,因为填1就相当于\(y^{j}\)成了\(y^{j+1}\)
拆一下做个差得贡献为\(\sum \binom{i}{j}\cdot y^{j-i}\)
矩阵加速就好,,,先去打下代码,等会儿补点儿细节放下代码好了