洛谷P4462 CQOI2018]异或序列 基础莫队+异或性质

洛谷P4462 CQOI2018]异或序列

标签

• 基础莫队
• 异或

前言

• 有个东西没搞懂，，以后填坑！

简明题意

• 询问区间L,R由多少个子区间（连续）的异或和为k

思路

• 莫队鸭
• 难道在于转移。假设当前区间l，r中，异或和为k的有ans个，然后现在r要右移。
• r右移，r++，相当于要往后面新增一个数。假设现在r已经++了，那么很显然的是[l,r-1]的贡献不会变，新增加的贡献是以r为右端点，[l,r-1]为左端点的这些区间。所以现在ans就应该加上[l,r-1]中，与a[r]异或和起来为k的值。
• 由上，我们需要求一个区间的异或和，那么很自然想到前缀和，我们提前就处理好前缀和，然后转移时就变成求 [l,r-1]有多少个数与a[r]异或和为k，然而前缀和是 sum[r]-sum[l-1]，所以应该是求 [l-1,r]有多少个数与a[r]异或和为k。
• 这样的话，我们还是得遍历一遍区间。所以需要优化。关于异或有这样一个性质：a^b=k\(\iff\) a^k=b\(\iff\) b^k=a，所以我们又能换成：[l-1,r]有多少个数异或值为 k^a[r]，转换成这样，就能很容易开一个数组记录异或值i出现的次数，然后就很容易转移了
• 但是这题，前缀和是查询l-1开始的，这个看起来比较难处理。实际上这个我也没有搞清楚惹，但是暂时就记住，如果莫队维护的是前缀和的话，那就再读入的时候把l--就行了惹。

注意事项

• 无

总结

• 如果莫队维护的是前缀和的话，那就再读入的时候把l--就行了惹。
• 关于异或的性质:如果又a^b=c，那么任意两个的异或值都等于第三个

AC代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

struct Query
{
    int l, r, id, k;
    bool operator < (const Query& a)const
    {
        if (k == a.k)
            return r < a.r;
        return k < a.k;
    }
};

Query query[maxn];

int n, q, k, a[maxn];

int ans, cnt[maxn];
void remove(int id)
{
    int x = a[id];
    ans -= cnt[k ^ x];
    cnt[x]--;
}
void add(int id)
{
    int x = a[id];
    ans += cnt[k ^ x];
    cnt[x]++;
}

int ans0[maxn];
void solve()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &q, &k);
    int len = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]), a[i] ^= a[i - 1];
    for (int i = 1; i <= q; i++)
        scanf("%d%d", &query[i].l, &query[i].r), query[i].l--, query[i].id = i, query[i].k = (query[i].l - 1) / len + 1;
    sort(query + 1, query + 1 + q);

    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int L = query[i].l, R = query[i].r, id = query[i].id;
        while (l < L) remove(l++);
        while (l > L) add(--l);
        while (r < R) add(++r);
        while (r > R) remove(r--);

        ans0[id] = ans;
    }

    for (int i = 1; i <= q; i++)
        printf("%d\n", ans0[i]);
}

int main()
{
    //freopen("Testin.txt", "r", stdin);
    solve();
    return 0;
}