2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛题解

A、Chino with Geometry

theme:给定圆心坐标A与半径，给定两点c(x1,0)在y轴上,B(x2,y2);保证BC与圆A相割，如上图，求BD*BE的值。

solution：简单的数学几何推理。（一时推不出可以先考虑特殊情况，如BC过A点，则BD*BE=(AB-r)*(AB+r)）

过A作BC垂线交于点F，设h=AF,连接AB，AD。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int x0,y0,r,x1,y1;
    cin>>x0>>y0>>r>>x1>>y1;
    long long ab2=(x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0);
    long long ans=ab2-r*r;
    cout<<ans<<"\n";
}

F、Chino with Expectation

theme:给定n个数的数组，q次询问，每次输入x,l,r,求把数列中的某个数加上以后的期望。

solution:关键是求出任l,r间元素之和，之后两种情况，加x在l,r之间元素上，和不在之间元素上。求和两种方法，求前缀和相减和用线段树。这题用前缀和十分简单。这里我用线段树：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int const SIZE=500010;
int t[4*SIZE];

void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)scanf("%d",&t[k]);
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        build(k<<1,l,mid);
        build((k<<1)+1,mid+1,r);
        t[k]=t[k<<1]+t[(k<<1)+1];
    }
}

void add(int k,int i,int delta,int l,int r)//没用上
{
    if(l==r)
    {
        t[k]+=delta;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(i<=mid)
        add(k<<1,i,delta,l,mid);
    else
        add((k<<1)+1,i,delta,mid+1,r);
    t[k]=t[k<<1]+t[(k<<1)+1];
}

int query(int k,int s,int e,int l,int r)
{
    if(l==s&&r==e)return t[k];
    int mid=(l+r)/2;
    int ans=0;
    if(e<=mid)
        ans+=query(k<<1,s,e,l,mid);
    else if(s>mid)
       ans+=query((k<<1)+1,s,e,mid+1,r);
    else
       ans+=query(k<<1,s,mid,l,mid)+query((k<<1)+1,mid+1,e,mid+1,r);
    return ans;
}

int main()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    build(1,1,n);
    while(q--)
    {
        int x,l,r;
        scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
        int d=r-l+1;
       // cout<<query(1,l,r,1,n)<<endl;
        double ans=1.0*query(1,l,r,1,n)/d/n*(n-d)+1.0*(query(1,l,r,1,n)+x)/d/n*d;
        printf("%lf\n",ans);
    }
}