Codeforces 1140C 题解

版权声明：博主是个蒟蒻，希望大家支持，如果要转发就转发吧，把我链接挂上即可。 https://blog.csdn.net/LightningUZ/article/details/89036190

这个题是一次比赛的题，是我第一次背着父母熬夜打CF。当时我开始做这个题的时候是晚上12:00，我爸突然进来告诉我叫我早点睡（没骂我已经很好了），当时心态直接崩了，明明会做，却挂了。（我现在写这篇博客是强忍着心理阴影在讲。。。）

题意简述

给定 $n$个歌曲，每个歌曲有长度值len和美丽值bea。选出最多(珂以<=) $k$个，使得这些歌曲中bea的最小值 $\times$len的和 最大。

数据

输入：
4 3
4 7
15 1
3 6
6 8
输出：
78

输入：
5 3
12 31
112 4
100 100
13 55
55 50
输出：
10000

思路

暴力枚举肯定超时。
线段树？好像也不能做。
。。。？
。。。？
。。。？
。。。？
（吓得我蒙成一个蒟阵）
我们用 $t$表示这些歌曲（同代码中）。然后，按照这类问题的套路，我们需要先枚举一个 $t[i].bea$，并且强制它是最小值。
如何强制呢？
我们按 $bea$降序把 $t$排一下序，然后由于 $bea$是降序的，我们强制 $t[i].bea$是最小，相当于我们必须选 $t[i].bea$，并且 $t[i\text{后面}].bea$都不能选。这样就简单很多了：我们枚举 $t[i].bea$的时候，就相当于只考虑 $1$~ $i$。
然后我们过一遍，如果没选满 $k$个，则 $i$一定要选。如果选满了 $k$个，那我们一定是找一个 $len$最小的，踢掉，最划算。找最小的过程就用优先队列维护。
最后输出找到的最大即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 1001000
using namespace std;
struct song//歌曲
{
    int len,bea;
    const bool operator<(const song CompWith) const
    {
        return bea>CompWith.bea;//按bea从大到小
    }
}t[N];//和思路部分的名字同步
int n,k;

void Input()
{
    scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&t[i].len,&t[i].bea);
    }
}

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
//维护最小的len
//一定要写greater<int>，这样每次取Top就变成最小了
void Solve()
{
    sort(t+1,t+n+1);//先排序
    int ans=0,sum=0;//ans的初始值珂以是0，珂以是-1，也可以是-1000000000
    //但sum不一样，是记录和的，一开始一定要是0
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (Q.size()<k)//没选满k个
        {
            Q.push(t[i].len);//选上
            sum+=t[i].len;
            ans=max(ans,sum*t[i].bea);//更新答案
        }
        else
        {
            sum-=Q.top();Q.pop();//踢掉那个最小的
            Q.push(t[i].len);//选上新的
            sum+=t[i].len;
            ans=max(ans,sum*t[i].bea);//更新答案
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}

main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}