同余式 ax ≡ c(mod m) 的求解

【概述】

• 既然已经解决了 ax + by = c，不得不提的就是同余式 ax ≡ c(mod m) 的求解
• 先解释什么是同余式。对整数 a、b、m 来说，如果 m 整除 a-b ( 即 (a-b)%m = 0) )，那么就说 a 与 b 模 m 同余，对应的同余式为 a ≡ b(mod m)，m称为同余式的模。
• 例如10与13模3同余，10也与1模3同余，它们分别记为10 ≡ 13(mod 3)、10 ≡ 1(mod 3)。
• 显然，每一个整数都各自与 [0, m)中唯一的整数同余。
• 此处要解决的就是同余式 ax ≡ c(mod m) 的求解。根据同余式的定义，有 (ax - c)%m = 0 成立，因此存在整数y，使得 ax - c = my 成立。移项并令 y = - y 后即得 ax + my = c。

【分析过程】